数 学 试 题（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．

参考公式：锥体的体积公式为：
,其中
为锥体的底面积，
为锥体的高.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）[来源:学|科|网]

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合

,
,如果
,则
等于 （ ）

A．
B．
C．
或
D．

2．设复数
(其中
为虚数单位)，则
的虚部为（ ）

A．

B．

C．
D．

3．设
，则“
” 是“
且
”的（ ）

A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

4．已知函数
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．设
,
是两条不同的直线,
,
,
是三个不同的平面．有下列四个命题：

①若
，
，
，则
；

②若
，
，则
；

③ 若
，
，
，则
；

④ 若
，
，
，则
．

其中错误命题的序号是（ ）

A.①④ B.①③ C.②③④ D.②③

6．执行如图所示的程序框图，若输出的
的值为
，

则图中判断框内①处应填（ ）

A．
B．
C．
D．

7．函数
的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则
以下不可能成为该数列的公比的数是（ ）

A．

B．
C．
D．

8．以下正确命题的个数为
（ ）

①命题“存在
，
”的否定是：“不存在
，
”；②函数
的零点在区间
内； ③ 函数
的图象的切线的斜率的最大值是
；④线性回归直线
恒过样本中心
，且至少过一个样本点.

A．
B．
C．
D
．

9．下图是某赛
季甲、乙两名篮球运动员每场比赛

得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）[来源:学|科|网]

A．
B．
C．
D．

10．已知
函数
，
,
．那么下面命题中真命题的序号是（ ）

①
的最大值为
②
的最小值为

③
在
上是增函数 ④
在
上是增函数

A．①③ B．①④
C．②③ D．②④

11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 （ ）

A．外接球的半径为
B．表面积为

C．体积为
D．外接球的表面积为

12．过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为
,延长
交双曲线右支于点
，若
,则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．若
.

14．已知直线
与圆
交于
、
两点，且
，其中
为坐标原点，
则正实数
的值为 .[来源:学科网ZXXK]

15．设等轴双曲线
的两条渐近
线与直线

围成的三角形区域（包含边界）为
，
为
内的一个动点，则目标函数
的最大值为 .

－1

0

4

5





1

2

2

1



16．已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表,
的导函数
的图象如图所示.
下列关于
的命题：

①函数
的极大值点为
，
；

②函数
在
上是减函数；[来源:学.科.网]

③如果当
时，
的最大值是2，那么
的最大值为4；

④当
时，函数
有
个零点；

⑤函数
的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是
．

三、解答题：本大题
共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤．

17．
（本小题满分12分）

已知向量
，设函数
.

（Ⅰ）求函数
在
上的单调递增区间；

（Ⅱ）在
中，
，
，

分别是角
，
，
的对边，
为锐角，若
，
，
的面积为

，求边
的长．

18．（本小题满分12分）[来源:学#科#网Z#X#X#K]

一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.

轿车A

轿车B

轿车C



舒适
型

100

150

z[来源:学#科#网]



标准型

300

450

600





（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数
.记这8辆轿车的得分的平均数为
，定义事件
{
，且函数
没有零点}，求事件
发生的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
，
，
，

.

（Ⅰ）求证：面
面
；

（Ⅱ）求证：
面
.

20．（本小题满分12分）

已知集合

,
，设
是等差数列
的前
项和,若
的任
一项
,且首项
是
中的最大数,
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式;

（Ⅱ）若数列
满足
，

求

的值.[来源:学&科&网]

21．（本小题满分13分）

设
,
分别是椭圆
：
的左、右焦点，过
作倾斜角为
的直线交椭圆
于
,
两点,
到直线
的距离为
,连结椭圆
的四个顶点得到的菱形面积为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ
）过椭圆
的左顶点
作直线
交椭圆
于另一点
, 若点
是线段
垂直平分线上的一点,且满足
,求实数
的值．[来源:学。科。网Z。X。X。K]

22．（本小题满分13分）

已知函数

.

（Ⅰ）若曲线
经过点
，曲线
在点
处
的切线与直线
垂直，求
的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数
（
为实常数，
）的极大值与极小值之差；[来源:学§科§网]

（Ⅲ）若
在区间
内存在两个不同的极值点，求证：
.

日照一中2011级单元过关测试

数学 (文
科) 参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤．

18. （本小题满分12分）

解：(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为
辆,由题意得:
,所以
.
=2000-1
00-300-150-450-600=400
………
………………………4分

(Ⅱ) 8辆轿车的得分的平均数为

…………………………………………6分

把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数
对应的基本事件的总数为
个,

由
，且函数
没有零点

………………………………………………10分

发生当且仅当
的值为：8.6,
9.2, 8.7, 9.

0共4个,

…
…………………………………………………………………12分

20．（本小题满分12分）

解: （Ⅰ）由题设知: 集合
中所有元素可以组成以
为首项,
为公差的递减等差数列；集合
中所有的元素可以组成以
为首项,
为公差的递减等差数列.

由此可得,对任意的
,有

中的最大数
为
,即
…………………………………………………3分

设等差数列
的公差为
,则
,

因为
,

,即
[来源:学&科&网]

由于
中所
有的元素可以组成以

为首项,
为公差的递减
等差数列,

所以
,由

，所以

所以数列
的通项公式为
（
） …………………………………8分

（Ⅱ）
…………………………………………………………9分

于是有

21．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）设
,
的坐标分别为
,其中

由题意得
的方程为:

因
到直线
的距离为
,所以有
,解
得
…………………1分

所以有
……………………①

由题意知:
,即
……②

联立①②解得:

所求椭圆
的方程为
…………………………………………5分

22.（本小题满分13分）[来源:Z|xx|k.Com]

解：（Ⅰ）

，

直线
的斜率为
，
曲线
在点
处的切线的斜率为
,[来源:学_科_网][来源:学科网ZXXK]

……①

曲线
经过点
，
……②

由①②得：
……………………………………………………………………3分[来源:学科网ZXXK]

（Ⅲ）因为
在区间
内存在两个极值点 ，所以
，[来源:学科网]

即
在
内有两个不等的实根．

∴
…………………………………………………………10分

由 （1）+（3）得：
，………………………………………………………11分

由（4）得：
，由（3）得：
，

，∴
．

故
…………
………………………………………………………………13分