1．复数
（
为虚数单位）的值为（ ）

A.

B. 1 C.

D.

2．集合
,集合
,则
( )

A.
B.
C.


D.

3．
是
的（ ）条件

A.充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要

4．给出下列命题：①命题“若
，则方程
有实根”的逆否命题为：“若方程
无实根，则
”.

②若
，则
为等比数列.

③设
表示平面，
表示直线，
，若

，则
.

其中正确命题的个数有（ ）个

A．0 B
．1 C．2 D．3

5. 某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为
，则该几何体的俯视图可以是（ ）

A B C D

6. 某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的
的值为（ ）

A．33 B．31

C．29 D．27

7．正方体外接球与内切球的表面积之比为（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 已知圆
，过原点的直线
与圆
相切，则两条切线的斜率之和为（ ）

A.
B.
C.2 D.3

9．从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要
从体重在

三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人中选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为（ ）.

A．

B．

C．
D．

10．已知函数
满足
，当
时，
。若在区间
内，函数
有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，答案填写在答题卡相应位置）

11．二项式
展开式的二项式系数之和为
，则其展开式的第四项系数为 ;(用数字作答)[来源:Z_xx_k.Com]

12．设数列
为等差数列，
为其前
项和，
是平面上任意一点，满足

，若
三点共线，则
;

13. 已知
是奇函数，且
，若
，则

;

14．
分别是双曲线
的左，右焦点，过点
的直线
与双曲线的左右两支分别交于
两点。若
是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ;

15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A．（选修4—5不等式选讲）若不等式
恒成立，则实数
的取值范围为 _______；

B．(选修4—1几何证明选讲）如图，
的弦
，
的延长线交于点
，若
，
,
,
,则
；

C．（选修4—4坐标系与参数方程）若直线
（
为参数）被圆
截得的弦长取最
大值时，此直线的倾斜角为 ；

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本题满分12分）已知公比不为1的等比数列
的前
项和
为
，
，[来源:学+科+网Z+X+X+K]

且
成等差数列.

(Ⅰ)求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
。

17．（本题满分12分）已知向量
，
（
，

）.函数
，
的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为
，且过点
.

（Ⅰ）求函数
的表达式；

（Ⅱ）当
时，求函数
的值域。

18．（本题满分12分）某射手射击一次所得环数
的分布列如下：

7

8

9

10





0.1

0.4

0.3

0.2





现该射手进行两次射击，以两次射击中最高环数作为他的成绩，记为
。

（Ⅰ）求
的概率；

（Ⅱ）求
的分布列与数学期望
。(结果均用小数表示)

19．（本小题满分12分）如图甲，
是边长为6的等边三角形，
分别为
靠近
的三等分点，点
为边
边的中点，线段
交线段
于点
。将
沿
翻折，使平面
平面
，连接
，形成如图乙所示的几何体

（Ⅰ）求证：
平面
;

（Ⅱ）求平面
与平面
夹角的余弦值。

20. （本题满分13分）已知函数

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）当函数
恒成立时，求
的取值范围。

21. （本小题满分14分）如图所示，在
中，
,
,


在
轴上，且
,
在
轴上移动。

（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；

（Ⅱ）过点
的直线
交轨迹
于
两点(
在

之间)，若
，求直线
的斜率。

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练

数 学(理科)

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数
（
为虚数单位）的值为（ ）

A.

B. 1 C.
D.

2．集合
,集合
,则
( )

A.
B.
C.


D.

3．
是
的（ ）条件

A.充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要

4．给出下列命题：①命题“若
，则方程
有实根”的逆否命题为：“若方程
无实根，则
”.

②若
，则
为等比数列.

③设
表示平面，
表示直线，
，若

，则
.

其中正确命题的个数有（ ）个

A．0 B．1 C．2 D．3

5. 某几何体的主视图与左视图都是边长为
1的正方形，且体积为
，则该几何体的俯视图可以是（ ）

A B C D

6. 某程序框图如图所示，则该程序运行后，
输出的
的值为（ ）

A．33 B．31

C．29 D．27

[来源:学科网ZXXK]

7．正方体外接球与内切球的表面积之比为（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 已知圆
，过原点的直线
与圆
相切，则两条切线的斜率之和为（ ）

A.
B.
C.2 D.3

9．从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从体重在

三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再
从这12人中选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为（ ）.

A．
B．

C．
D．

10．已知函数
满足
，当
时，
。若在区间
内，函数
有两个零点，则实数
的取值
范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，答案填写在答题卡相应位置）

11．二项式
展开式的二项式系数之和为
，则其展开式的第四项系数为 ;(用数字作答)

12．设数列
为等差数列，
为其前
项和，
是平面上任意一点，满足

，若
三点共线，则
;

13. 已知
是奇函数，且
，若
，则

;

14．
分别是双曲线
的左，右焦点，过点
的直线
与双曲线的左右两支分别交于
两点。若
是等边三角形，则该双
曲线的离心率为 ;

15．选
做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A．（选修4—5不等式选讲）若不等式
恒成立，则实数
的取值范围为 _______； [来源:学.科.网]

B．(选修4—1几何证明选讲）如图，
的弦
，
的