1．复数
（
为虚数单位）的值为（ ）

A.

B. 1 C.
D.

2．已知

，则
（ ）

A.

B.
C.
D.

3．
是
的（ ）条件[来源:学科网ZXXK]

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要

4．将函数
的
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移
个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）

A.
B.

C.
D.

5. 某
几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为
，则该几何体的俯视图可以是（ ）

[来源:Zxxk.Com]

A. B． C. D．

6. 某程序框图如图所示，若

，则该程序运行后，输出的

的

值为（ ）

A. 33
B．31 C．29 D．27

7．等差数列
的前n项和为
，若
，则

等于（ ）

A.52 B.54 C.56 D.58

8. 函数
的单调增区间为（ ）

A.
B．

C.
D．

9．已知
是平面区域
内的动点，向量
=（1,3），则
的最小值为（ ）

A. -1 B． -12 C. -6 D．-1
8

10．
分别是双曲线
的左右焦点，过点
的直线
与双曲线的左右两支分别交于
两点。若
是等边三角形，
则该双曲线的离心率
为（ ）

A.
B．
C.
D．

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）

11．由

中可猜想出的第
个等式是_____________

12．若抛物线
在点
处的切线与圆
（
相切，则
的值为_______.

13.
平面向量
与
的夹角为
，
，
则
_______.

14．正方体的外接球与内切球的表面积的比值为_______.

15．选做题（请在以下三个小题中任选一题
做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A．（选修4—5不等式选讲）若不等式
恒成立，则实数
的取值范围为 _______；

B．(选修4—1几何证明选讲）如图，圆
的弦ED，CB的延长线交于点A，若BD
AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则CE＝ ; [来源:Z。xx。k.Com]

C．（选修4—4坐标系与参数方程）若直线
（
为参数）被圆
截得的弦长为最大，则此直线的倾斜角为 ；

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）

已知公比不为1的等比数列

的前
项和为
，
，且
成等差数列.

(Ⅰ)求数列
的通项公式； [来源:学科网ZXXK]

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
.

17．（本小题满分12分）

已知向量
，
，设函数
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最小值和最大值．

18．（本小题满分12分）

某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（Ⅰ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；

（Ⅱ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校,求抽取的2所学校均为小学的概率.

19．（本小题满分12分）

如图甲，
是边长为6的等边三角形，
分别为

靠近
的三等分
点，点
为边
边的中点，线段
交线段
于点
.将
沿
翻折，使平面
平面
，连接
，形成如图乙所示的几何体.

（Ⅰ）求证：
平面

（Ⅱ）求四棱锥
的体积.

20.（本题满分13分）[来源:学,科,网Z,X,X,K]

已知函数
（e为自然对数的底数）

（Ⅰ）求
的最小值；

（Ⅱ）若对于任意的

，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

21.（本题满分14分）

已知椭圆
的焦距为2，且过点
.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的左右焦点分别为
，
，过点
的直线
与椭圆C交于
两点.

（1）当直线
的倾斜角为
时，求
的长；

（2）求
的内切圆的面积的最大值，并求出当
的内切圆的面积取最大值时直线
的方程.