天水一中2011级高三第二学期诊断考试卷

数 学（文科）

一．选择题

1．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N
M”的(　　)．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

2．设
为实数，若复数
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

3．已知实数
,
,
构成一个等比数列,则圆锥曲线
的离心率为( )

A．
B.
C．
D.

4． 下列命题错误的是 （ ）

A. 命题“若
，则
”的逆否命题为“若
中至少有一个不为
，则
”；

B. 若命题
，则
；

C.
中，若
则一定有
成立；

D. 若向量
满足
，则
与
的夹角为钝角.

5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)

4

2

3

5



销售额y(万元)

49

26

39

54



根据上表可得回归方程＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为(　　)

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

6.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（ ）

A．1 B．
C．
D．

7.函
的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A．
B．

C．
D．

8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

A．8 B．
C.10 D．

9. 设P为曲线C：
上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为
，则点P横坐标的取值范围为（ ）

(A)
. (B)
. (C)
. (D)

10. 直线
与圆
相交于M,N两点，若
，则k的取值范围是

A.
B.

C.
D.

11. 定义域为R的连续函数
，对任意x都有
，且其导函数
满足
，则当
时，有（ ）

A．
B．

C．
D．

12. 已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，沿DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于 （ ）

A．150° B．135° C．120° D．100°

二．填空题

13在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若
，
，则A=____.

14．在区域M＝内随机撒一把黄豆，落在区域N＝内的概率是__________．

15．抛物线
的焦点为
，过焦点
倾斜角为
的直线交抛物线于
，
两点，点
，
在抛物线准线上的射影分别是
，
，若四边形
的面积为
，则抛物线的方程为____

16． 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．

（1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为
；

则：（Ⅰ）
（Ⅱ）

三． 解答题

17.已知
∈R，k∈R),

（1）若
，且
，求x的值；

（2）若
，是否存在实数k，使
⊥
? 若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。

18．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：


分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

25周岁以上组 25周岁以下组

（I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

（II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

0.100

0.050

0.010

0.001



k

2.706

3.841

6.635

10.828





19．如图，PA
平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=
，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(I)求三棱锥E—PAD的体积；

(II)试问当点E在BC的何处时，有EF//平面PAC；

(1lI)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE
AF．

20. 已知函数
，

（I）求
的单调区间；

（II）求
在区间
上的最小值。

21.已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长为
，且点
在椭圆
上．

（1）求椭圆
的方程；

（2）设
是椭圆
长轴上的一个动点，过
作方向向量
的直线
交椭圆
于
、
两点，求证：
为定值．

22. 如图,

垂直于
于
,垂直于
,连接
.证明:

(I)
(II)

23.在直角坐标系
中以
为极点,
轴正半轴为极轴建立坐标系.圆
,直线
的极坐标方程分别为

(I)求
与
交点的极坐标;

(II)设
为
的圆心,
为
与
交点连线的中点.已知直线
的参数方程为

,求
的值.

24.已知函数
=
,
=
.

(Ⅰ)当
=2时,求不等式
<
的解集;

(Ⅱ)设
>-1,且当
∈[
,
)时,
≤
,求
的取值范围.

天水一中2011级高三第二学期诊断考试

数 学（文科）答案

1A 2 A 3 B 4D 5B 6 C 7A 8C 9A 10A 11D 12C

13
14
15
16 7 2n-1;

17【答案】（1）

（2）k∈

【解析】（1）

，
，

，
………………………4

（2）
，

若
，则

即
，

，……………………7

∵
，∴
.

∴k∈

存在k∈
使
………………………………….10

（I）
（II）没有把握

18.【解析】 （Ⅰ）由已知得，样本中有
周岁以上组工人
名，
周岁以下组工人
名

所以，样本中日平均生产件数不足
件的工人中，
周岁以上组工人有
（人），

记为
，
，
；
周岁以下组工人有
（人），记为
，

从中随机抽取
名工人，所有可能的结果共有
种，他们是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，

其中，至少有名“
周岁以下组”工人的可能结果共有
种，它们是：
，
，
，
，
，
，
.故所求的概率：

（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的
名工人中，“
周岁以上组”中的生产能手
（人），“
周岁以下组”中的生产能手
（人），据此可得
列联表如下：

生产能手

非生产能手

合计




周岁以上组










周岁以下组









合计









所以得：

因为
，所以没有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”

19【解析】

试题解析：（Ⅰ）由已知PA
平面ABCD，所以
的长即为三棱锥
的高，三棱锥
的体积等于
的体积

=
=
．

（Ⅱ）当点
为
的中点时，
与平面
平行．

∵在
中，
分别为
的中点，连结

，又
平面
，而
平面
，

∴
∥平面
．

（Ⅲ）证明：因为

，所以等腰三角形
中，

∵
平面
，
平面
，

∴

又因为
且
，
?平面
，

∴
平面
，又
平面
，

∴
．

又∵
， ∴
平面
．PB，BE?平面PBE，∵
平面
，∴
，即无论点E在边
的何处，都有
．

考点：几何体的体积，垂直关系，平行关系.

20解：（I）
，令
；所以
在
上递减，在
上递增；

（II）当
时，函数
在区间
上递增，所以
；

当
即
时，由（I）知，函数
在区间
上递减，
上递增，所以
；

当
时，函数
在区间
上递减，所以
。

21.

试题解析：（1） 因为
的焦点在
轴上且长轴为
，

故可设椭圆
的方程为
（
）， （1分）

因为点
在椭圆
上，所以
， （2分）

解得
， 所以，椭圆
的方程为
． （2分）

（2）设
（
），由已知，直线
的方程是
， （1分）

由


（*） （2分）

设
，
，则
、
是方程（*）的两个根，

所以有，

， （1分）

所以，

（定值）． （3分）

所以，
为定值． （1分）

22.略

23.（1）

（2）

24. （1）
（2）