命题人：黄国林 审题人： 蔡恒录

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若
(a、b都是实数,i为虚数单位）,则a+b=

A．1 B．-1 C．7 D．-7

2．已知命题p:
,且a>0,有
,命题q:
,
,则下列判断正确的是

A．p是假命题 B．q是真命题

C．
是真命题 D．
是真命题

3. 如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数

与
所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该

点在E中的概率是

A．
B．
C．
D．

4．设M是
边BC上任意一点,N为AM的中点,若
,则λ+μ的值为

A．
B．
C.
D．1

5. 执行如图所示的程序框图，输出的
的值为

A.
B.
C.
D.

6. 八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，

3个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有

A．36种 B．30种 C．24种 D．20种

7．已知函数
，则使函数
有零点的实数
的取值范围是

A.
B.

C.
D.

8．若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

9．若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于

A．10 cm3 B．30 cm3[来源:学。科。网]

C．20 cm3 D．40 cm3

10. 已知抛物线
的焦点
与双曲线
的右焦

点重合，抛物线的准线与
轴的交点为
，点
在抛物线上且

，则△
的面积为

A．4
　　　 B．8 C．16 　　　 D．32

11.
，数列
的前项和为
，数列
的通项公式为
，则
的最小值为

A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

12．设函数
在(0，+
)内有定义，对于给定的正数K，定义函数
，取函数
，恒有
，则

　A．K的最大值为
　　　　　 　B．K的最小值为

　 C．K的最大值为2 　　　　　　 D．K的最小值为2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 二项式
的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则其常数项是 ；

14．设x，y满足约束条件
，向量
，

　且a∥b，则m的最小值为 ；

15.如图，已知球
是棱长为
的正方体

的内切球，则平面
截球
的截面面积为 ；

16. 已知f(n)＝1+
(n∈N*
)，经计算得

f(4)＞2,f(8)＞
,f(16)＞3,　f(32)＞
,……，观察上

述结果，则可归纳出一般结论为 　　　 。

三、解答题：本大题共6道题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．(本题满分12分)

在△ABC中，
分别为内角A, B, C的对边，且

（1）求角A的大小； （2）求
的最大值.

18.（本小题满分12分）

某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高
的选
手胜出．已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分
别是
和
．

（Ⅰ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？

　　　请说明理由；

（Ⅱ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．

19．(本题满分12分)

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，

AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=
，点M在线段

EC上且不与E、C重合。

（1）当点
M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；[来源:学_科_网]

（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值

　为
时，求三棱锥M—BDE的体积.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
经过点
,离心率为
．

　(1)求椭圆C的方程：

　(2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的

斜率分别为k1,k2,当
k1·k2 最大时,求直线l的方程．

21．(本题满分12分)

已知函数

　（Ⅰ）求
的单调区间；

　（Ⅱ）如果当
且
时，
恒成立，求实数
的范围.

请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22.(本题满分10分)选修4—1几何证明选讲:

已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，

AC∥DE，AC与BD相交于H点

（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC

（Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长

23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线

，已知过点
的直线
的参数方程为：
，　直线
与曲线
分
别交于
两点.

（Ⅰ）写出曲线
和直线
的普通方程；

（Ⅱ）若
成等比数列
,求

的值．

24．(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲

（１）解不等式

（2）设
　，试求
的最小值及相应
的值 。

[来源:学科网ZXXK]

数学（理）答案

一、选择题：BCDCA CBBCD AB

二、填空题：13. 70 14. -6 15.
16.

三、解答题：本大题共6道题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．(本题满分12分)

18．(本题满分12分)

【答案】解：（Ⅰ）设该选手在A区投篮的进球数为X，则
，

则该选手在A区投篮得分的期望为
.………………………………………（3分）

设该选手在B区投篮的进球数为Y，则
，

则该选手在B区投篮得分的期望为
.

所以该选手应该选择A区投篮.………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）设“该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D，“该选手在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E，则事件
，且事件D与事件E互斥. …………（7分）

， …………………………………………………
……（9分）

， ……………………………………………………………（11分）

，

故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为
. ……………………（12分）

19.（本小题
满分12分）

20．（本小题满分12分）

试题解析：(1) 由已知可得
，所以
① 1分

又点
在椭圆
上，所以
②
2分

由①②解之，得
.

故椭圆
的方程为
. 4分

(2)解法一：①当直线
的斜率为0时,则

; 5分

②当直线
的斜率不为0时,设
,
,直线
的方程为
,

将
代入
,整理得
.

则
,

又
,
,

所以,

9分

令
,则

当
时即
时，
；

当
时，

或
[来源:Zxxk.Com]

当且仅当
,即
时,
取得最大值. 11分

由①②得,直线
的方程为
. 12分

解法二：①当直线
垂直于x轴时,则

;

考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，直线方程，基本不等式，应用导数研究函数的最值.

21．(本题满分12分)

（2）
可化为
（※）[来源:学&科&网Z&X&X&K]

设
，由（1）知：

① 当
时，
在
上是增函数

若
时，
；所以

若
时，
。所以

所以，当
时，※式成立--------------------------------------10分

② 当
时，
在
是减函数，所以
※式不成立

综上，实数
的取值范围是
．----------------------------12分

解法二 ：
可化为

设

令

,

所以

在

由洛必达法则

所以

22.(本题满分10分)选修4—1