2014春期南阳市高中毕业班模拟考试

数学（理科）答案

一、选择题：CACBCB DBDADB

二、填空题： 13.4 14. -332 15.
16.

三、解答题：

17.解：（Ⅰ）∵
，当
时

∴
-----------------------------------------------2分

∴
　即
　 （
）　　

又
　∴
　∴
　　

∴
　　即
　　　　　　　　．．．．．．．．．．．6分

（Ⅱ）∵
　　∴
．．．．．8分

∴
，
　

∴
．．．．．．．．．．．12分

18．解（Ⅰ）由题意可知，样本容量
，
，

． 3分

（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)有5人，分数在[90,100]有2人，共7人．抽取的3名同学中得分在
的学生个数
的可能取值为
，则

，
，
．

所以，
的分布列为

1

2

3















所以，
． 12分

19.解：（1）证明 取
中点
，连结
．在△
中，
分别为
的中点，

则
∥
，且
．由已知
∥
，
，

因此，
∥
，且
．所以，四边形
为平行四边形．

于是，
∥
．又因为
平面
，且
平面
，

所以
∥平面
． ………..6分

（2）按如图建立空间直角坐标系，点与坐标原点
重合.设
，则
，又
，设
，则
，即
.

设
是平面
的法向量，则

,
.

取
，得
，即得平面
的一个法向量为
. ……..10分

由题可知，
是平面
的一个法向量.

因此，
，

即点
为
中点.此时，
，
为三棱锥
的高，

所以，

. ............. ………..12分

20解: （Ⅰ）直线
与圆
相切,所以
……………4分

(Ⅱ) 将
代入得

得:
①

设
则

因为
②

由已知
代人（2）

所以椭圆
的方程为
……………8分

(Ⅲ)显然直线AS的斜率存在，设为
且
则

依题意
，由
得：

设
则
即

，又B（2，0）所以
BS：

由

所以
时：
……………12分

21．解：（1）f(0)=0,斜率k=
,所以，曲线y=f(x)在x＝0处的切线方程为：x+y=0

………………….2分

.

综上，
a的最小值为1. ………7分
12分

22.【证明】(1)连结BC,∵AB是直径，

∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.

∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.

∴∠BAC=∠CAG. ………………….5分

(2)连结CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC.

又∠BAC=∠CAG, ∴△ACF∽△AEC.

∴
,∴AC2=AE·AF. ……………….10分

23.解：（1）曲线C的直角坐标方程为
，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F(1,0)的抛物线；………………….5分

（2）直线
的参数方程为
( t为参数，0≤＜).故l经过点（0，1）；若直线
经过点(1,0)，则

直线
的参数方程为
（t为参数）

代入
，得

设A、B对应的参数分别为
，则

=8 ……………….10分

24.【答案】（1）f(x)＝|x－a|≤3，即a－3≤x≤a＋3．依题意，

由此得a的取值范围是[0，2] ………………….5分

（2）f(x－a)＋f(x＋a)＝|x－2a|＋|x|≥|(x－2a)－x|＝2|a|．

当且仅当(x－2a)x≤0时取等号．

解不等式2|a|≥1－2a，得a≥．

故a的最小值为．……………….10分