山东省牟平中学

2013－2014学年度高三第一学期期中检测

数学（文）试题

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．[来源:学#科#网]

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共
12小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．

1．已
知集合M={l，2，3}，N=x|l

A．M
N B．N
M C．M
N={2,3} D．M
N={l,4}

2．已知向量a=（1，-2），b=（x，4），且a∥b则|a+b |的值是

A．2 B．
C．
D．

3．设a =log36, b =1og5l0, c =log7
14，则

A．c>b>a B．b >c>a C．a >c>b D．a>b>c

4．在△ABC中，三边a．b，c所对的角分别为A，B，C，若a2+ b2 =
ab+ c2，则∠C=

A．30
o B．45o C． 150o D．135o

5．变
量x，y满足约束条件
，则目标函数z=3x -2y的最小值为

A．-5 B．-4 C．-2 D．3

6．已知函数f（x）=
，则

A．9 B．
C．-9 D．-

7．若函数f（x）=
，且
的最小值为
，则正数
的值是

A．
B．
C．
D．

8．已知
，则下列结论不正确的是

A．a2< b2 B．ab< b2

C．
D．

9．函数
的图象大致是

10．方程
的根所在区间为

A．（2，
） B．（
，3） C．（3，4） D．（4，5）[来源:学_科_网Z_X_X_K]

11．函数y=
（a>0且a≠1）的图象过定点A，若点A的坐标满足方程mx+ny=l

（m，n>0），则
的最小值为

A．3+2
B．3+
C．3+
D．1

12．已知函数
，若
且
，则下列不等式中正确的是

A．x1>x2 B．x1< x2 C．x1+ x2 >0 D．x1+ x2<0

二、填空题。本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应位置．

13．已知|a| =1，|b|=2，且a+b与a垂直，则向量a与b的夹角大小是 。

14．已知
，且sin
+ cos
=
，则sin
－cos
= 。

15．已知△ABC的面积为
，AC=
，∠ABC=
，则△ABC的周长 。

16．已知函数
，若
且
，则 。

①
②

③
④

上述结论中正确的命题序号是：[来源:Zxxk.Com]

三、解答题，本大题共6个小题，共74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．

17．（本小题满分12分）

不等式（1-a）x2 －4x +6>0的解集
是{x}
－3

（1）解不等式2x2+（2－a）x－a >0;

（2）b为何值时，（a－3 +b）x2 +bx +3≥0的解集为。

18．（本小题满分12分）

已知向量a=（cos
, sin
），b=
（cos
,sin
），|a－b|=

（1）求cos（
）的值；

（2）若0<
<
，-
<
<0，且
，求sin
．

19．（本小题满分12分）

已知函数f（x）= cos（2x
）+2sin2
x，x∈R。

（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；

（2）当x∈[0，
]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x值．

20．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=
．

（1）当a=l时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；

（2）讨论函数f（x）的单调性．

21．（本小题满分13分）

某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=

48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．

（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；

（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

22．（本小题满分13分）

已知函数f（x）=（ax -2）ex在x=l处取得极值．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

（1）求a的值；

（2）求函数f（x）在[m，m+l]上的最小值；

（3）求证：对任意xl，x2∈[0，2]，都有
。

[来源:Zxxk.Com]