2014春期南阳市高中毕业班模拟考试

数学（文科）答案

一、选择题：CACBCB DDDACD

二、填空题： 13.4 14.
c 15.
16. 36

三、解答题：

17.解（1）设
的公差为
.

因为
所以
……………………3分

解得
或
（舍），

故
，
. ……………………6分

（2）由（1）可知，
，……………………7分

所以
.……………………9分

故
…………12分

18．（本小题满分12分）

解：（1）由频率分布直方图可知，
与
两组的人数相同，

所以
人．………………………………………………1分

且
人．…………………………………2分

总人数
人．…………………………………3分

（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取
人，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为
，………………………………4分

第2组的人数为
，………………………………5分

第3组的人数为
，…………………………………6分

所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．…………………………7分

（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为
，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有
种．……………………………9分

其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：
，
，
，
，
，
，
，
，共有8种．………………………11分

所以恰有1人年龄在第3组的概率为
．………………………………………12分

19.解：（1）连接
，

∵
是正方形，是
的中点，

∴
……………………………………1分

又∵
分别是
的中点

∴
∥
……………………………………2分

又∵
， ∴
，……3分

∵
, ∴
…………………4分

又∵
∴
…………5分

又∵

故
…………………………………………………6分

（2）∵
，∴是
三棱锥
的高，

∵
是正方形，是
的中点，∴
是等腰直角三角形………8分

，故
,
………………10分

故
………………………12分

20．解: （Ⅰ）直线
与圆
相切,所以

……………4分

(Ⅱ) 将
代入得

得:
①

设
则

②
因为

由已知
代人（2）

所以椭圆
的方程为
……………8分

(Ⅲ)显然直线AS的斜率存在，设为
且
则

依题意
，由
得：

设
则
即

，又B（2，0）所以
BS：

由

所以
时：
……………12分

21．解：（1）当
时，
…… 1分

由
,解得
. ………………2分

∴
在
上是减函数，在
上是增函数. ……………… 3分

∴
的极小值为
，无极大值. ……………… 4分

（2）
. 5分

①当
时，
在
和
上是减函数，在
上是增函数；………6分

②当
时，
在
上是减函数； ………… 8分

③当
时，
在
和
上是减函数，在
上是增函数.…… 8分

（3）当
时，由（2）可知
在
上是减函数，

∴
. …………… 9分

由
对任意的
恒成立，

∴
……… 10分

即
对任意
恒成立，

即
对任意
恒成立， ……… 11分

由于当
时，
，∴
. …………… 12分

22.【证明】(1)连结BC,∵AB是直径，

∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.

∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.

∴∠BAC=∠CAG. ………………….5分

(2)连结CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC.

又∠BAC=∠CAG, ∴△ACF∽△AEC.

∴
,∴AC2=AE·AF. ……………….10分

23.解：（1）曲线C的直角坐标方程为
，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F(1,0)的抛物线；………………….5分

（2）直线
的参数方程为
( t为参数，0≤＜).故l经过点（0，1）；若直线
经过点(1,0)，则

直线
的参数方程为
（t为参数）

代入
，得

设A、B对应的参数分别为
，则

=8 ……………….10分

24.【答案】（1）f(x)＝|x－a|≤3，即a－3≤x≤a＋3．依题意，

由此得a的取值范围是[0，2] ………………….5分

（2）f(x－a)＋f(x＋a)＝|x－2a|＋|x|≥|(x－2a)－x|＝2|a|．

当且仅当(x－2a)x≤0时取等号．

解不等式2|a|≥1－2a，得a≥．

故a的最小值为．……………….10分