一、选择题：

1．如图是计算函数
的值的程序框图，在①、②、③处分别应填入的是

A．y=ln（一x），y=0，y=2x

B．y=0，y=2x，y=In（一x）

C．y=ln（一x），y=2z，y=0

D．y=0，y=ln（一x），y=2x

2．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）·（b一c）=0，则|c|的最大值是

A．1 B．

C．2 D．

3．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为

A．16 B．24 C．32
D．48

4．在二项式（
的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为

A．18 B．12 C．9 D．6

5．已知函数
，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有
成立，则的最小值为

A．
B．
C．
D．

6．过双曲线
的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

二、填空题：

7．已知函数
上的奇函数，且
的图象关于直线x=1对称，当
时，
．

8．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则

点M恰好取自阴影部分的概率是 ．

三、解答题：

9． 如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中点。

（I）求证：A1B∥平面AMC1；

（II）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；

（Ⅲ）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。

10．已知椭圆C的方程为
左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，
，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。

参考答案

所以
∥
,

又因
平面
，

所以
∥平面
.

所以
,
.

.

，

，
.

（法二）如图以
所在的直线为轴, 以
所在

的直线为轴, 以
所在的直线为轴，

以
的长度为单位长度建立空间直角坐标系.

则
,
,
,
，
,
,
.设直线
与平面
所成角为，平面
的法向量为
.则有
,
,
，

令
,得
，

设直线
与平面
所成角为，

则
.

（Ⅲ）假设直线
上存在点，使
与
成角为
.

设
，则
，
.

设其夹角为，

所以，

，

，

或
（舍去），

故
.所以在棱
上存在棱
的中点，使
与
成角
.

（10）解：（Ⅰ）在
中,设
,
,由余弦定理得
，

即
，即
，得
.

又因为
，
，
，

又因为
所以
，

所以所求椭圆的方程为
.

（Ⅱ）显然直线
的斜率存在，设直线方程为
，
，

由
得
，即
，

，

，

由
得，
，又
，
，

则
，
，

，

那么
，

则直线
过定点
.

因为
，
，

，