山东省牟平中学

2013－2014学年度高三第一学期期中检测

数学（理）试题

第I卷（选择题共60分）

注意事项：

1．本试题满分
150分，考试时间为120分钟．

2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿
纸，试题卷上答题无效．

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集
，则右图中阴影部分表示的集合为

A．{
} B．{x|-3

C．{x|x≤-3} D．{x| -1≤x <0}

2．已知函数f（x）
=3x+3x－8，用二分法求方程3x+3x－8 =0在x∈（1，3）内近似解的过程中，取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为

A．（1，2） B．（2，3）

C．（1，2）或（2，3）都可以 D．不能确定

3．下列四类函数中，具有性质“对任意的x
>0，y>0，函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）”的是

A．幂函数 B．余弦函数 C．指数函数 D．对数函数

4．已知|a|=l, |b| =6，a·（b－a）=2，则向量a与向量b的夹角是

A．
B．
C．
D．

5．已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x
R，则f（x）是

A．最小正周期为
的偶函数 B．最小正周期为
的奇函数

C．最小正周期为
的奇函数 D．最小正周期为
的偶函数

6．已知变量x，y满足
，则z=2x +
y的最大值为[来源:学_科_网]

A．0 B．
C．4 D．5

7．已知命题：①向量
与
是两平行向量。

②若a，b都是单位向量，则a=b．

③若
=
，则A、B、C、D四点构成平行四边形。

④若a∥b∥c，则a∥c.

其中正确命题的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知函数f(x）=
x2+ sinx，则f（x）的大致图象是

9．设x，y∈R，向量a=（x，1），b=（1，y），c=（2，-4）且a⊥c，b∥c，则|a +b|=

A．
B．
C．
D．10

10．给出以下命题：（1）若
>0，则f(x）>0；（2）
=4；（3）f(x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则
；
其中正确命题的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

11．若函数f(x）=2sin（
）（-2

A．-32 B．-16 C．16 D．32

12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x－1）．当-1≤x≤0时，f（x）=x2．若直线y=x－m与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是

A．（-1,0） B．（0,
] C．（0，
） D．（-
，-
）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．）

13
．已知函数
的定义域为M，函数g（x）= 2x的值域为N，则
。

14．曲线y=x2，y=
所围成的封闭图形的面积为 。

15．已知
∈（
），sin
=
，则tan（
）的值等于 。

16．已知任意的x∈R，使不等式log2（4－a）+3≤
成立，则实数a的取值范围是

。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数
的图像与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2
，-2）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若锐角
满足cos
=
，求f（
2
）的值．

18．（本小题满分12分）

已知m=（2cosx +2

sinx，1），n=（cosx，-y），且m⊥n．

（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增
区间；

（2）已知a，b, c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若
=3，且a=2，

b +c =4，求△ABC的面积。

19．（本小题满分12分）

已知
．

（1）求f（x）的表达式；

（2）若方程f
（x）=
有两个不相等的实数根
，
，求
的值；

（3）若函数g（x）=f（x）－a在x∈[1，e]上有零点，求实数a的取值范围．

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

20．（本小题满分12分）

设函数f（x）=ax －（k-l）a－x（a>0且a≠1）是定义域为R的奇函数．

（1）求k的值；

（2）若f（1）<0，试说明函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2
+tx）+f（4－x）<0恒成立的实数t的取值范围．

21．（本小题满分13分）

某单位设计了一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内布设一个对角线在
上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD再用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB=BC．

（1）设AB =x米，cosA= f（x），求f（x）的解析式，并指出x的取值范围；

（2）求四边形ABCD面积的最大值．

22．（本小题满分13分）

已知函数f（x）=ex－ax2（a∈R）．

（1）求函数f（x）在点P（0，1）处的切线方程；

（2）若函数f（x）为R上的单调递增函数，试求a的范围；

（3）若函数f（x）不出现在直线y=x+l的
下方，试求a的最大值。

[来源:学科网][来源:学*科*网]

[来源:Zxxk.Com]