高三阶段检测数学 2013.12.07

一、选择题：每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.若
，则
＝ A.
B.
C.
D.

2.
已知集合
，
，则

A.
B.

C.

D.

3.已知向量
,
，如果向量
与
垂直，则
的值为

A.
　 B.
　 C.
D.

4.函数
的图像为

5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：

①
； ②
；

③
； ④
．

其中“同簇函数”的是 A.①② B.①④ C.②③ D.③④

6.若数列
的前
项和
，则数列
的通项公式

A.
B.

C.
D.

7.已知命题
；命题
，则下列命题中为真命题的是

A.
B.
C.
D.
[来源:学_科_网]

8.已知
，
满足约束条件
，若
的最小值为
，则

A.
B.

C.
D.

9.在
中,角
的对边分别为
,且

.则
A．
B．
C．
D．

10.函数
是
上的奇函数，

,则
的解集是 A .
B.
C.
D.

11. 等比数列
中，
，
，
，
为函数
的导函数，则
( )

A．0 B．
C．
D．

12.空间中，
、
、
是三条不同的直线，
、
、
是三个不同的平面，则下列结论错误的是

A.若
则
B.若
则

C.若
，则
D.若
则

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．[来源:学|科|网Z|X|X|K]

13.
＝ ．

14.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为 cm3．

15.在
中，
，
，
，则
．

16.已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：
，若“非q且p”为真，则x的取值范围是_____
_______________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.记函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
.

(1)求
和
；

(
2)若
,求实数
的取
值范围.

18.(本小题满分12分）已知
,
.

(Ⅰ)若
,求
的值;(Ⅱ)设
,若
,求
的值.

19.(本小题满分12分）

已知函数
和
的图象关于
轴对称，且
.

(Ⅰ)求
函数
的解析式；

(Ⅱ)解不等式

20. (本小题满分12分）

已知数列{a}中，a=1，a=a＋2n＋1,且n∈N。

（1）求数列{a}的通项公式；（2）令b=,数列{b}的前n项和为T.如果对于任意的n∈N,都有T>m，求实数m的取值范围。

21.(本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥
平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
为
上的点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE⊥BE；

（2）求三棱锥D－AEC的体积；

（3）设M在线段AB上，且满足

AM＝2MB，试在线段CE上确定

一点N，使得MN∥平面DAE.

[来源:Zxxk.Com]

22．(本小题满分14分)

设函数

(Ⅰ)当
时，求函数
的最大值；

(Ⅱ)令
（
），其图象上存在一点
，使此处切线的斜率
，求实数
的取值范围；

(Ⅲ)当
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值．

附加题：设函数
表示
导函数。

(I)求函数
的单调递增区间；

(Ⅱ)当
为偶数时，数列{
}满足
．证明：数列{
}中

不存在成等差数列的三项；

(Ⅲ)当
为奇数时， 设
，数列
的前
项和为
，证明不等式

对一切正整数
均成立，并比较
与
的大小.

[来源:Zxxk.Com]

2013.12.07理科数学 参考答案及评分标准

一、

二、13.
14. 12π 15.
16. (－∞，-3)∪(3，＋∞) ∪(1,2]

三．解答题

17.解：
，----------2分

----------4分

所以，（1）
，
----------6分

(2)
，
----------10分

得：

所以，
的取值范围是
……………………………………12分

18．解: (Ⅰ)∵
∴

又∵
,
……3分 ∴

, ………………5分

∴
.…………………6分

(Ⅱ)∵

∴
即
…………………8分

两边分别平方再相加得:
∴
∴
……10分∵
且
∴
…………………12分

19.解：(Ⅰ)设函数
图象上任意一点
，由已知点
关于
轴对称点
一定在函数
图象上，…………………2分

代入
，得

…………………4分

(Ⅱ)

或
………8分

或
…………………10分

或

不等式的解集是
…………………12分

20．解：（1）∵ a=a＋2n＋1, ∴ a―a=2n―1, 而 a=1，∴ a=a＋(a―a)＋

(a―a)＋……＋(a―a)=1＋3＋5＋……＋(2n―1)= =n ……………5分

（2） 由（1）知：b===― ∴ T=(―)＋ (―)＋......＋

(―)=1― ∴数列{b}是递增数列，∴最小值为1―= 只需要 >m

∴ m的取值范围是(,＋∞) ……………12分

21. 解:（1）证明：
，

∴
，则
……………………………………2分

又
，则

∴
又
∴
……………4分

(2)
×
×
……………………………6分

（3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则 ……………………………8分

由比例关系易得CN＝

M
G∥AE MG
平面ADE, AE
平面ADE,

MG∥平面ADE………………………………10分

同理, GN∥平面ADE
平面MGN∥平面ADE

又M
N
平面MGN
MN∥平面ADE

N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 …………………………12分

22.解：(Ⅰ)依题意，
的定义域为
，

当
时，
，

……………………2分

由
，得
，解得

由
，得
，解得
或

，
在
单调递增，在
单调递减；

所以
的极大值为
，此即为最大值……………………4分

(Ⅱ)
，则有
在
上有解，

∴
≥
，

所以 当
时，
取得最小值
……………8分[来源:学,科,网]

(Ⅲ)由
得
，令
，

令
，∴
在
单调递增，……………10分

而
，∴在
，即
，在
，即
，

∴
在
单调递减，在
单调递增，……………12分

∴
极小值=
,令
，即
时方程
有唯一实数解. 14分

附加题：解：(I)定义域为
,

当
为奇数时，
恒成立,

2分

当
为偶数时，
,

又
，
，

由
，
，

4分

(Ⅱ) 当
为偶数时，
，

由已知，
，

，
，

是以2为公比的等比数列.

,
.

6分

数列{
}中假设存在三项
，
，
成等差数列，不妨设

，

则
，又
，
，
，

，
，

等式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立，

假设不成立，数列{
}中不存在成等差数列的三项

9分

(Ⅲ) 当
为奇数时，

要证
，即证
，两边取对数，

即证


10分

设
，则
，

，构造函数
，

，
，

，

即
，
，即
.

12分

,

14分