绝密★启用前 试卷类型：A

二〇一一级高三上学期模块考试

文科数学参考答案及评分标准 2014.1

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

DBBCD BAAAC CD

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.
； 14.4； 15.4； 16.
.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17．解：(Ⅰ)因为角终边经过点
,

所以
.……3分

.……6分

(Ⅱ)
，

.……9分

,

.

故函数
.…12分

18．解：(Ⅰ)
，

. ………………………………3分

，
，
. ………………………………5分

（Ⅱ)依题意，作圆锥的高
,∴
是母线与底面所成的角.……………7分

设圆锥的高为h，∵
，
，∴
∴
，∴
.…9分

.

答：所制作的圆锥容器容积约为

.……………………………12分

19．解：(Ⅰ)数列
为等差数列，则公差
，

……2分

由

当

当

……4分

.

……6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
……7分

，

.……9分

……11分

……12分

20．证明：(Ⅰ) 当点E为BC的中点时，

EF与平面PAC平行. …………………………………2分

∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，

∴
.

又EF平面PAC，而PC平面PAC，

∴EF∥平面PAC. ……………………………………6分

(Ⅱ) ∵PA底面ABCD，BC平面ABCD, ∴PABC,

又∵ABCD是矩形，∴BCAB.

∵PA∩AB=A,∴BC平面PAB, ∵AF平面PAB,

∴ BCAF. …………………………………9分

PA=AB, 点F是PB的中点，∴AFPB.

又∵BC∩PB=B, ∴AF平面PBC, ∵ PE平面PBC, ∴AF PE.

∴ 无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF. ……………………12分

21．解：(Ⅰ)当
时，函数
，
＝0．

．………………………………………………3分

曲线
在点(1，
)处的切线的斜率为
．

从而曲线
在点(1，
)处的切线方程为
，

即
. ……………………………………………………6分

(Ⅱ)
． ………………………8分

要使
在定义域(0,﹢∞)内是增函数，

只需
在(0,﹢∞)内恒成立．

即：

，

得
恒成立． ………………………10分

由于
，∴
，∴
.……………………12分

∴
在(0,﹢∞)内为增函数，实数的取值范围是
. …………13分

22．解：（Ⅰ） 设椭圆E的方程为
，

则
，………① ………………………………………… 1分

∵抛物线
的焦点为F1，

∴
. ……… ② …………………………………………………3分

又a2=b2+c 2 ，…… ③

由①、②、③得a2=12，b2=6.

所以椭圆E的方程为
.………………………………………… 5分

（Ⅱ） 依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，………… 7分

代入椭圆E方程，得3x2-4mx+2m2-12=0. ………………………………… 8分

由Δ=16m2-12(2m2-12)=8(18-m2)，得m2＜18. ………………………………9分

记A(x1，y1)、B (x2，y2)，则x1+x2=
，x1x2=
.……………10分

圆P的圆心为
，

半径
.

当圆P与y轴相切时，
，则2x1x2=
，

即
，m2=9＜18，m=±3.………………………………11分

当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x1+x2=4，圆心为(2，1)，半径为2，

圆P的方程为(x-2)2+ (y-1)2=4；……………………………………………12分

同理，当m=-3时，直线l方程为y=-x-3，

圆P的方程为(x+2)2+(y+1)2=4.…………………………………………… 13 分