临沂市高三教学质量检测考试

理科数学

本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数
在复平面上对应的点的坐标为

(A)
(B)
(C)
(D)

2．已知集合
，则
=

(A)(-1,3) (B)(0,4) (C)(0,3) (D)(-1,4)

3．若向量
，且
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

4．下列说法正确的是

(A)“a>b”是“
”的充分不必要条件

(B)命题“
”的否定是：

(C)若
为假命题，则p、g均为假命题

(D)若
为R上的偶函数，则
的图象关于直线x=l对称

5．函数
的部分图象为

6．若曲线
在
处的切线与直线
互相垂直，则
展开式中x的系数为

(A)40 (B) -10 (C)10 (D) -40

7．已知
，如果执行右边的程序框图，那

么输出的S等于

(A)17.5 (B)35

(C)175 (D)350

8．已知x与y之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为
．若某同学根据上表中的最后两组数据(5，2)和(6，0)求得的直线方程为
，则以下结论正确的是

(A)
(B)

(C)
(D)

9．已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等

腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为
，则该三棱锥的体

积为

(A)
(B)

(C)
(D)

10.设
分别是双曲线
的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使
，O为坐标原点，且
，则该双曲线的离心率为

( A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷 （共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题纸给定的横线上．

11.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，

将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），

[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到

如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学

生500名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的

学生人数为_________．

12.在△ABC,中，
，则

_________．

13.若变量x，y满足约束条件
且z=5y-x的最大值为m，最小值n，则

m+n=___________．

14．在长方形区域
中任取一点P，则点P恰好取自曲线
与坐标轴围成的区域内的概率为____________．

15．已知
为定义在(0，+∞)上的可导函数，且
，则不等式
的解集为___________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16（本小题满分12分）

已知函数
的最小正周期是
，将函数
图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移
个单位，得到函数
的图象．

(I)
的解析式；

(Ⅱ)在△ABC.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，△ABC的面积为3，求边长a的值．

17．（本小题满分12分）

某工厂生产A，B两种元件，已知生产A元件的正品率为75%，生产B元件的正品率为80%，生产1个元件A，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个元件B，若是正品则盈利40元，若是次品则亏损5元．

(I)求生产5个元件A所得利润不少于140元的概率；

(Ⅱ)设X为生产1个元件A和1个元件B所得总利润，求X的分布列和数学期望．

18.（本小题满分12分）

在三棱柱
中，四边形
为菱形，

，D为AB 的中点．

(I)求证：
；

(Ⅱ)求直线
,与平面
所成角的正弦值．

19.（本小题满分12分）

已知正项数列
的前n项和为
，且
．

(I)求数列
的通项公式；

(Ⅱ)设数列
与的前n项和为
，求证：
．

20.（本小题满分13分）

已知椭圆
与双曲线
有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线
，设直线
交抛物线
于P、Q两点，且

(I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)在椭圆C上，是否存在点R(m，n)，使得直线
与圆
相交于不同的两点M、N，且△OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的△OMN的面积；若不存在，请说明理由．

21.（本小题满14分）

已知函数
.

( I)若直线
与函数
的图象相切，求实数m的值；

(Ⅱ)证明曲线
与曲线
有唯一公共点；

(Ⅲ)设
，比较
与
的大小，并说明理由．