2014年宁德市普通高中毕业班单科质量检查

数学（理科）试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

4．保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

参考公式：



第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．集合
,
,若
,则
的值为

A. 0 B. 1 C.
D. 0或1

2. 命题
：“


，
”，则
为

A.


，
B．


，

C．


，
D．


，

3. 直线
在平面
内，直线
在平面
内，下列命题正确的是

A．
B．

C．
D．

下列函数中定义域为
的是

A．
B．

C．
D．

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．
B．1

C．3 D．6

函数
的部分图象

如图所示，则
的值是

A．
B．

C．
D．

如图是用二分法求方程
近似解的程序框图，

其中
．判断框内可以填写的内容有如

下四个选择：

①
；②
；

③
；④
.

其中正确的是

①③ B．②③

C．①④ D．②④

8．若平面区域
的面积为3，则

实数
的值为

A.
B．
C．
D．

9．与直线
相切，与曲线
(
)

有公共点且面积最小的圆的方程为

B．

C．
D．

10. 给定有限单调递增数列
（至少有两项），其中
，定义集合

．若对任意的点
，存在点
使得
（O为坐标原点），则称数列
具有性质P．例如数列
：
具有性质P．以下对于数列
的判断：

①数列
：
，
，1，3具有性质P；

②若数列
满足
则该数列具有性质P；

③若数列
具有性质P，则数列
中一定存在两项
，使得
；

其中正确的是

A.①②③ B.②③ C. ①② D.③

第II卷 （非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

11. 已知向量
，
，若
，
共线，则实数
的值为 .

12. 已知复数
，
为虚数单位
为实数，则
.

13．锐角三角形
中，
分别为角
所对的边．若
，
，

，则
= .

若函数
且
，
且
的图象关于
轴对称，则

的最小值为__________.

15. 已知
，过点
作一直线与双曲线
相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角
或
；类比此思想，已知
，过点
作一直线与函数
的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．(本小题满分13分)

已知数列
的前
项和为
，且满足

．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）记

，求数列
的前
项和
．

17．(本小题满分13分)

已知
是定义在
上的奇函数，且当
时,
.

(Ⅰ)求当
时，
的表达式；

(Ⅱ)求满足不等式
的
的取值范围.

18．(本小题满分13分)

已知函数

)．

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间及对称轴方程；

（Ⅱ）当
时，
的最大值为9，求实数
的值．

19． (本小题满分13分)

为了监测某海域的船舶航行情况，海事部门在该海域设立了如图所示东西走向，相距
海里的
，
两个观测站，观测范围是到
，
两观测站距离之和不超过
海里的区域.

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求观测区域边界曲线的方程；

（Ⅱ）某日上午7时，观测站B发现在其正东10海里的C处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏西45°方向航行，问该轮船大约在什么时间离开观测区域？

(参考数据：
)

20． (本小题满分14分)

如图已知圆锥
的底面半径为4，母线长为8，三角形
是圆锥的一个轴截面,

是
上的一点，且
．动点
从点
出发沿着圆锥的侧面运动到达点
，当其运动路程最短时在侧面留下的曲线
如图所示．将轴截面
绕着轴
逆时针旋转
后，母线
与曲线
相交于点
．

（Ⅰ）若
，证明：平面
平面
；

（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值．

21．(本小题满分14分)

已知函数
，若曲线
在点
处的切线平行于
轴．

(Ⅰ) 求实数
的值；

（Ⅱ）函数
恰有两个零点
．

（i）求函数
的单调区间及实数
的取值范围；

（ii）求证：
．

2014年宁德市普通高中毕业班单科质量检查

数学（理科）试题参考答案及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．

1．B 2．D 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．D

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．

11．3 12．
13．

14．8 15．
或

（附题10解答：对于①，取
时，若存在
满足
，得
，即
，数列
中不存在这样的项
，因此不具有性质P．

对于②，取
时，不存在
，使得
，故②不具有性质P．

对于③，取
，若数列
具有性质P，则存在点

使得
，

即

，又
，所以

，故③正确）

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，