考试时间：120分钟 试卷满分：150
分

命题：陈达辉 校对：郑敏 2013.12.16

注意事项：

准考证号码填写说明：准考证号码共九位，每位都体现不同的分类，具体如下：

[来源:学科网]

1

1

0

0

0











答题卡上科目栏内必须填涂
考试科目

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 若复数

的值为

A．i B．1 C．-1 D．-i

2. 若
的大小关系为

A．
B．
C．
D
．

3. 若实数a，b，c，满足对任意实数x，y有 x＋2y－3≤ax＋by＋c≤x＋2y＋3，则a＋2b－3c的最小值为

A.－6 B.－4 C. －2 D. 0

4. 由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是

A．72 B．60 C．48 D．12

5.若圆
与直线
相离，则实数
的取值范围是

A.
>8或
<－2 B.－2<
<8

C.
>0或
<－10 D.－10<
<0

7.已知椭圆
，对于任意实数
，下列直线被椭圆E截得的弦长与
被椭圆E截得的弦长不可能相等的是

A．
B．

C．
D．

8.若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足
(
)，则P点的轨迹一定过△AB
C的

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

9.已知椭圆
与双曲线
有相同
的焦点
和
.若
是
的等比中项，
是
与
的等差中项，则椭圆的离心率是

A．
B．
C．
D．

10.锐角三角形
ABC中，若
，则下列叙
述正确的是

①
; ②
; ③
; ④
.

A．①② B．②③ C．③④ D．④①

二、填空题：5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的位置上.[来源:学.科.网Z.X.X.K]

11.设
的展开式中各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，如A+B=272，则展开式中含
项的系数为 .

12.已知函数
，给出下面四个命题：①
的最大值为
；②
的最小值为
；③
在
上是减函数；④
在
]上是减函数.其中真命题的序号是 ．

13. 如果有穷数列
满足条件
，即
，我们称其为“对称数列”. 设
是项
数为7的“对称数列”，其中
是等差数列，且
，
，依次写出
的每一项______.

14. 若函数
满足
，且
时，
是偶函数，且
，
，
则函数
图像与函数
图像的交点个数为 .

15.
如图，已知|AB|=10，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是
.利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线，若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别记为
，则它们的大小关系是 ________ （用“<”连接）. 

三、解答题：本大题六个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分13分）

已知
=（cosα，sinα），
=（cosβ，sinβ），
与
之间有关系|k
+
|=
|
－k
|，(k≥2).

（1）用k表示
·
;

（2）求
·
的最小值，并求此时
·
的夹角的余弦值.

1
7. （本小题满分13分）

已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝
x3－
x2＋ax．

(Ⅰ) 当a＝2时，
求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于10．

19.（本小题满分13分）

已知函数
的图像过点
，且
对任意实数都成立，函数
与
的图像关于原点对称.

(Ⅰ)求
与
的解析式； [来源:学§科§网Z§X§X§K]

(Ⅱ)若
在[-2，0]上是增函数，求实数λ的取值范围.

20.（本小题满分14分）

设首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a7＝－2，S5＝30．

(Ⅰ) 求a1及d；

(Ⅱ) 若数列{bn}满足an＝
(n∈N*)，求数列{bn}的通项公式，并bn的最大值．

21. （本小题满分14分）

已知直线l1：x＝my与抛物线C：y2＝4x交于O (坐标原点)，A两点，直线l2：x＝my＋m 与抛物线C交于B，D两点．

(Ⅰ) 若 | BD | ＝ 2 | OA |，求实数m的值；

(Ⅱ) 过A，B，D分别作y轴的垂线，垂足分别为A1，B1，D1．记S1，S
2分别为三角形OAA1和四边形BB1D1D的面积，求
的取值范围．

三、解答题：

[来源:Zxxk.Com]

[来源:Z*xx*k.Com]