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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。

注意事项：[来源:学科网]

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写
在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在度题卷上。

3．考试结束，监考人将答题卡和答案卷收回。

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5
分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R，集合
那么集合M
N中元素共有

A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个

2．函数
的定义域是

A．
B．
C．
D．

3．若
的大小关系是

A．a

4．某三棱锥的三视图如图所示，
则该三棱锥的体积是

A．
B．10 C．
D．

5．把函数
的图象上所有的点向左平移
个单位长度，再反把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为

A．
B．

C．
D．

6．函数
的图象大致形状是

7．已知定义在R上的偶函数
，且在区间
上单调递增，则不等式
<0的解集为

A．
B．（0，1） C．（—
，1） D．

8．定义在R上的奇函数
内零点个数为

A．2个 B．4个 C．6个 D．至少6个

9．已知函数
则“f(x)是奇函数”，是“
”的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．一次研究性课常上，老师给出了函数
，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别出出命题：

①函数
的值域为（-1，1）；

②若

③若规定
恒成立

你认为上述三个命题中正确的个数是

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

11．若复数
，i是虚数单位）是纯虚数，则a=
.

12．若向量a,b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为120°，则a·a+a·b= .

13．在区间[-5，5]内随机地取出一个数a，使得
的概率为 .

14．等差数列
中的a1,a4025是函数
的极值点，则log2a2013= .

15．等于函数

，若存在区间[a,b]，当
时的值域为
倍的值函数，若
是k倍值函数，则实数k的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题
，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分13分）

已知

（1）求

（2）当
时，求函数f(x)的值域。

17．（本小题满分13分）
[来源:学科网ZXXK]

已知命题p：函数
的定义域为R：命题
对
上恒成立，如果命题：“p

q”为真命题，命题“p
q”为假命题，求实数a的取值范围。

18．（本小题满分13分）

已知递增的比数列{
}中，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
的前n项和Tn；

（3）求
成立的最小正整数n的值。

19．（本小题满分13分）

张同学参加一次综合能力测验，现共有10道备选题，共6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答。

（1）求张同学至少取到1道乙类题的概率；

（2）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题，设张同学答对甲类题的概率是
，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立，用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望。

20．（本小题满分13分）

已知函数
，函数

（1）若a=b=1，求函数
f(x)的单调递增区间；

（2）若b=0，不等式2xlnx
对于任意的正数x都成立，求实数a的取值范围；

（3）若
处取得极值，试证明：对于曲线上点A（s,f(s)）,B(t,f(t))，向量
不可能垂直（O为坐标原点）。

21．本题为选做题，共14分，共有（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则以所做的前2题计分，作答前，先将所选题号填入括号中。

（1）选修4-2，矩阵与变换

变换T
是将平面上每个点M（x,y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M（2x,4y）.

（i）求变换T的矩阵；

（ii）圆
在变换T的作用下变成了什么图形；

（2）选修4-4，坐标系与参数方程

已知极上噗与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若曲线
的极坐标方程为：
直线l的参数方程为
（t为参数）.

（i）求曲线的直角坐标方程；

（ii）直线l上有一定点P（1，0），曲线
的值；

（3）选修4-5，不等式选讲

已知函数

（i）当a=3时，求不等式
的解集；

（ii）若
恒成立，求实数a的取值范围。

[来源:Z§xx§k.Com]

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