2014年宁德市普通高中毕业班单科质量检查

数学（文科）试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

4．保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

参考公式：



第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
,
,若
，则的值为

A．
B．
C． D．

2．设
的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 设向量
，
，若
，则的值为

A． B．
C．
D．

4. 直线在平面内，直线在平面
内，下列命题正确的是

A．
B．

C．
D．

5.已知
，则函数
与函数
的图象在同一坐标系中可以是

A． B． C． D．

6. 抛物线
上的点
到焦点的距离为，

则
的值为

A． B．

C． D．

7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为

A．
B．

C．
D．

8. 函数
的部分图象如图

所示，则的值为

A．
B．

C．
D．

9．如图所示的程序框图，若执行运算
，则在空白的执行框中，应该填入

A．
B．

C．
D．

10.在
中，
分别为角
所对的边，满足
，

，则角为

A．
　　　　 B．

C.
D．

11．关于的不等式
(
)的解集为
,则
的

最小值是

A．
B．
C．
D．

12. 已知函数
，满足
，
，给出下列说法：①函数
为奇函数；②若函数
在R上单调递增，则
；③若
是函数
的极值点，则
也是函数
的极值点；④若
，则函数
在R上有极值.以上说法正确的个数是

A．4 B．3 C．2 D．1　

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．

13．已知是虚数单位，则复数
在复平面内对应的点位于第 象限.

14. 设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为 .

15. 已知两点
，
，若点是圆
上的动点，则
的面积的最大值为 .

16. 已知
，过点
作一直线与双曲线
相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率
. 类比此思想，已知
，过点

作一条不垂直于轴的直线与曲线
相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

已知函数
的一个零点为.

（Ⅰ）求函数
的最小值；

（Ⅱ）设
，若
，求实数的值.

18.（本小题满分12分）

已知等差数列
满足
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
．

19． (本小题满分12分)

如图两个等边
,
所在的平面互相垂直，
平面
，且
,

.

（Ⅰ）求三棱锥
的体积；

（Ⅱ）求证：
//平面
.

20.（本小题满分12分）

已知向量
，
，
．

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）当
时，求函数
的值域．

21.（本小题满分12分）

为了监测某海域的船舶航行情况，在该海域设立了如图所示东西走向，相距
海里的，两个观测站，观测范围是到，两观测站距离之和不超过
海里的区域.

（Ⅰ）以
所在直线为轴，线段
的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，求观测区域边界曲线的方程；

（Ⅱ）某日上午7时，观测站B发现在其正东10海里的C处，有一艘轮船正以每小时8海里的速度向北偏西45°方向航行，问该轮船大约在什么时间离开观测区域？

(参考数据：
.)

22.（本小题满分14分）

已知函数
．

(Ⅰ) 若曲线
在点
处的切线平行于轴，求实数的值；

（Ⅱ）若
，
成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）求证：
．

2014年宁德市普通高中毕业班单科质量检查

数学（文科）试题参考答案及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．C 10．D 11．C 12．B

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．一； 14．； 15．； 16．．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17. 本题主要考查二次函数、对数函数及分段函数的图像与性质；考查分类与整合、数形结合思想，推理论证与运算求解能力，满分12分．

解：（Ⅰ）∵函数
的一个零点为1，

∴
，………………………………………………………………1分

即
， ……………………………………………………2分

解得
，……………………………………………………………… 3分

∴
，………………………………………… 5分

∴当
时，函数
的最小值为
．…………………………… 7分

（Ⅱ）
, …………………………………………8分

∵
，

∴当
时，
，…………………………………………9分

解得
，或
（舍去）；…………………………………………10分

当
时，
，…………………………………… 11分

解得
．

综上所述，实数的值为
或．…………………………………… 12分

（其他解法相应给分）

18. 本题主要考等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分．

解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为，

∵
，

∴
，………………………………………………………2分

解得
，……………………………………………………………………4分

∴
，

∴数列
的通项公式为
．…………………………………………………6分

（说明：不同解法相应给分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，…………………………………………7分

∴

……………………………………………8分

……………………………………………………………10分

∴数列
的前项和
…………………………………12分

（其他解法相应给分）

19．本题主要考查空间线与线、线与面的位置关系、体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力，满分12分．

解：（Ⅰ）∵
为等边三角形，且
，

∴
………………………………………1分

∵
平面
，
…………………2分

∴三棱锥
的体积:

…………………………………3分

…………………………4分

（II）证明：取AC的中点O，连结DO、BO，……………………………5分

∵
为等边三角形，且
，

∴
…………………………………………………………6分

∵

∴
………………………………7分

∵
平面
，

∴
，
,…………………………8分

∴
………………………9分

∴
,………………………………………10分

又

∴
…………………………………12分

（其他解法相应给分）

20．本题主要考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．满分12分．

解：（Ⅰ）∵
，
，

∴
，…………………………………………………1分

∵
，即

∴
，……………………………………………………………………2分

∴

……………………………………………………………………4分

………………………………………………………………………5分

………………………………………………………………6分

（Ⅱ）
，……………………………………7分

∵
，

∴
，……………………………………………………………9分

当
即
时，
，……………………………………10分

当
即
时，
，………………………………………11分

∴当
时，函数
的值域为
………………………………12分

（其他解法相应给分）

21．本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识及直线与椭圆的位置关系；考查运算求解、抽象概括能力、应用意识，化归与转化思想．满分12分．

解：（Ⅰ）依题意可知：观测区域边界曲线是以A,B为焦点的椭圆，…………2分

设椭圆方程为：
，

则
，……………………4分

解得
，……………………5分

∴观测区域边界曲线的方程为：
.………………………………6分

（Ⅱ）设轮船在观测区域内航行的时间为小时，航线与区域边界的交点为、，

∵
，
，

∴直线
方程：
…………………………………………………7分

联立方程
，整理得：
，…………………8分

解得
………………………………………………………………9分

∴
……………………………………………11分

∴
（小时