高2014级学生学业调研抽测(第一次)

数学试题卷（文科）

数学试题卷（文科）共4页．满分150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．答非选择题时，必须使用
毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．

一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的
四个备选项中，只有一项是符
合题目要求的．

1．已知全集
,
，则

A．
B．
C．
D．
[来源:Z§xx§k.Com]

2．命题“存在
，使得
”的否定是

A．不存在
，使得
B．存在
，使得

C．对任意
，都有
D．对任意
，使得

3．函数
的定义域是

A．
B．
C．
D．

4．过原点且倾斜角为
的直线被圆
所截得的弦长为

A．
B．
C．
D．

5．下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图，则该组数据的方差为

A．
B．
[来源:学科网]

C．
D．

6．执行如右图所示的程序框图,输出的
值为

A．
B．

C．
D．

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A．
B．
 C．
D．

8．若函数
有两个不同的零点，则

实数
的取值范围是

A．
B．

C．
D．

9．已知
是定义在
上的函数，并满足

当
时，

，则

A．
B．

C．
D．

10. 设双曲线
的两条渐近线与直线

分别交于
两点，
为该双曲线的右焦点．

若
, 则该双曲线的离心率的取值

范围是

A．

B．

C．

D．

二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上．

11．已知复数
（
是虚数单位），则
．

12．正项等比数列
中，
，
，则
．

13．在1个单位长度的线段
上任取一点
，则点
到
、
两点的距离都不小于
的

概率为 ．

14．若向量
,
,且
与
垂直,则实数
的值为 ．

15．函数

的值域为 ．

三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．

16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

已知等差数列
满足：
．

（Ⅰ）求
的通项公式及前
项和
；

（Ⅱ）若等比数列

的前
项和为
，且
，求
．

17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问2分，（Ⅲ）小问2分）

由某种设备的使用年限
（年）与所支出的维修费
（万元）的数据资料，算得

，
，
，
．

（Ⅰ）求所支出的维修费
对使用年限
的线性回归方程
；

（Ⅱ）判断变量
与
之间是正相关还是负相关；

（Ⅲ）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．

附：在线性回归方程
中，
，
，其中
，
为

样本平均值，线性回归方程也可写为
．

18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，且
．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）求
的取值范围.

19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

如图，四棱锥
中，底面
是菱形，
，
，
,
,
,
是
的中点，
上的点
满足
．

（Ⅰ）求证：

平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积．

20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）[来源:Zxxk.Com]

经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量
（升）关于行驶速度
[来源:学科网]

（千米/时）的函数可表示为
．已知甲、乙两

地相距
千米，在匀速行驶速度不超过
千米/时的条件下,该种型号
的汽车从甲地

到乙地的耗油量记为
（升）．

(Ⅰ) 求函数
的解析式；

（Ⅱ）讨论函数
的单调性，当
为多少时，耗油量
为最少？最少为多少升？

21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

已知椭圆

的左、右焦点分别为
、
，

椭圆上的点
满足
，且
的面积
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）是否存在直线
，使
与椭圆
交于不同的两点
、
，且线段

恰被直线

平分？若存在，求出
的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．

高2014级学生学业调研抽测 (第一次)

数学(文科)参考答案及评分意见

一、选择题：

1—5．BDCAB； 6—10．BADCB．

二、填空题：

11．
； 12．
； 13.
； 14．
或
； 15．
．

三、解答题：

16．解：

（Ⅰ）设等差数列
的公差为
,由题设得:

，　　　　　　　　　 ………………………………（2分）

即
，解得
． 　………………………………（4分）

， ………………………………（5分）

． ………………………………（7分）

（Ⅱ）设等比数列
的公比为
,由（Ⅰ）和题设得:

,
． ………………………………（9分）

， ………………………………（10分）

． ………………………………（11分）

数列
是以
为首项,公比
的等比数列.

． ……………………………（13分）

17．解：

（Ⅰ）

，
，

，
． ………………………………（4分）

， ………………………………（7分）

． ………………………………（8分）

线性回归方程
． ………………………………（9分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

变量
与
之间是正相关． ………………………………（11分）

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当
时，
（万元），即估计使用年限为8年时，支出的维修费约是
万元． ………………………………（13分）

18．解：

（Ⅰ）在
中，∵