清流一中2013--2014学年上学期半期考试

高 三 数 学 文 科 试 卷

(考试时间:120分钟；满分150分)

一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）

1、已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(?UA)∩(?UB)＝(　　)

A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6}

2、函数y＝＋lg(2x－1)的定义域是(　　)

A.　　B. C. D.

3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(　　)

A．y＝－x3，x∈R B．y＝sin x，x∈R C．y＝x，x∈R D．y＝x，x∈R

4、设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，如果f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)

A．－ B．－ C．c D.

5、已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为(　　)

A. B. C. D.

6、已知cos＝，且|φ|<，则tan φ＝(　　)

A．－ B. C．－ D.

7、函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0，φ∈R)的部分图像如图所示，那么f(0)＝(　　)

A．－ B．－

C．－1 D．－

8、已知a是函数f(x)＝2x－log
x的零点，若0

A．f(x0)＝0 B．f(x0)>0 C．f(x0)<0 D．f(x0)的符号不确定

9、已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　)

A．(－2，－4) B．(－3，－6) C．(－4，－8) D．(－5，－10)

10、设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则{an}前7项的和为(　　)

A．63 B．64 C．127 D．128

11、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8＝6＋a11，则S9的值等于(　　)

A．54 B．45 C．36 D．27

12、设a，b，c都是正实数，且a，b满足＋＝1，则使a＋b≥c恒成立的c的范围是(　　)

A．(0,8] B．(0,10] C．(0,12] D．(0,16]

二、填空题：（每题4分，共16分）

13、命题“存在实数x，使sin x＝x”的否定是________．

14、设向量e1，e2不共线，
＝3(e1＋e2)，
＝e2－e1，
＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为________．

15、化简·＝________.

16、满足约束条件|x|＋2|y|≤2的目标函数z＝y－x的最小值是________．

清流一中2013--2014学年上学期半期考试

高 三 数 学 文 科 答 题 卷

一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分。）

13___________________ 14_____________________

15____________________ 16_________

三、解答题（本题共6小题，共74分）

17.（本题满分12分）

已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.

求数列{an}与{bn}的通项公式．

18.（本题满分12分）

数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．

(1)求数列的公差d；

(2)求前n项和Sn的最大值；

(3)当Sn>0时，求n的最大值．

19. （本题满分12分）

设复数z满足4z＋2＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ，

求z的值和|z－ω|的取值范围．

20.（本题满分12分）

设在平面上有两个向量a＝(cos α，sin α)(0°≤α<360°)，b＝.

(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；

(2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小．

21. （本题满分12分）如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．

22. （本题满分14分）

定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋2同时满足以下条件：

①f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；

②f′(x)是偶函数；

③f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设g(x)＝·ex，求函数g(x)在[m，m＋1]上的最小值．

清流一中2013--2014学年上学期半期考试

高三数学文科参考答案

一、选择题

1---6 B C A C D D 7—12 C C C C A D

二、填空题

13、对任意实数x，都有sin x≠x.

14、④

15、

16、－2

三、解答题

17．（12分）解：∵当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋2n)－[2(n－1)2＋2(n－1)]＝4n，

当n＝1时，a1＝S1＝4也适合，∴{an}的通项公式是an＝4n(n∈N＋)．

∵Tn＝2－bn，

∴当n＝1时，b1＝2－b1，b1＝1.

当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝(2－bn)－(2－bn－1)，

∴2bn＝bn－1.∴数列{bn}是公比为，首项为1的等比数列．

∴bn＝n－1.

18. (12分) 解：(1)由已知a6＝a1＋5d＝23＋5d>0，a7＝a1＋6d＝23＋6d<0，

解得－

(2)∵d<0，∴{an}是递减数列，又a6>0，a7<0，

∴当n＝6时，Sn取得最大值，S6＝6×23＋×(－4)＝78.

(3)Sn＝23n＋×(－4)>0，整理得n(50－4n)>0，∴0

又n∈N＋，所求n的最大值为12.

19．(12分) 解析：设z＝a＋bi，(a，b∈R)，则＝a－bi.

代入4z＋2＝3＋i，得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i，

即6a＋2bi＝3＋i.∴∴z＝＋i.

|z－ω|＝|＋i－(sinθ－icosθ)|

＝
＝
.

∵－1≤sin(θ－)≤1，∴0≤2－2sin(θ－)≤4. ∴0≤|z－ω|≤2

20、（12分）解：(1)证明：因(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝(cos2α＋sin2α)－＝0，

所以a＋b与a－b垂直．

(2)由|a＋b|＝|a－b|，两边平方得3|a|2＋2a·b＋|b|2＝|a|2－2a·b＋3|b|2，

所以2(|a|2－|b|2)＋4a·b＝0. 而|a|＝|b|，所以a·b＝0，

则×cos α＋×sin α＝0，即cos(α＋60°)＝0，

所以α＋60°＝k·180°＋90°，即α＝k·180°＋30°，k∈Z.

又0°≤α＜360°，则α＝30°或α＝210°.

21.（12分）解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，

由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，

∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.

在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝，

∴AB＝＝＝＝5.22．（14分）解：(1)f′(x)＝ax2＋2bx＋c，由题意知

即解得

所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x3－x＋2.

(2)g(x)＝·ex＝(x－2)ex. g′(x)＝ex＋(x－2)ex＝(x－1)ex.

令g′(x)＝0，解得x＝1.当x<1时，g′(x)<0；当x>1时，g′(x)>0，所以函数g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．

当m≥1时，在[m，m＋1]上， g(x)单调递增，g(x)min＝g(m)＝(m－2)em；

当m<1

当m＋1≤1，即m≤0时，在[m，m＋1]上，g(x)单调递减，

g(x)min＝g(m＋1)＝(m－1)em＋1.

综上，函数g(x)在[m，m＋1]上的最小值g(x)min＝