清流一中2013-2014学年上期半期考试试卷

高三数学（理科）

考试时间：120分钟 总分：150分

一、填空题（共10小题，每小题5分，共50分，每题有且只有一个答案正确）

1、设是虚数单位，复数
化简为 ( )

A.
B.
C.
D.

2、若
，
则下列不等式成立的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3、四个函数
，
，
，
中，是奇函数且在
上单调递增的函数的个数是 （ ）

A．4 　　B．3 　 C．2 　　　 D．1

4、设
，
，
，则 （ ）

A.
　　B．
　　　 C.
　　　 D.

5、若
，为了得到
的图象，则只需将
的图象（ ）

A．向左平移
个长度单位 B. 向左平移
个长度单位

C．向右平移
个长度单位 D.向右平移
个长度单位

6、已知命题
，若是假命题，则实数的取值范围是（ ）

A.
　 B．
　　 C.
　 　 D．

7、“
” 是“函数
在区间
上为增函数”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

8、下列函数中周期为且为偶函数的是( )

A．
B．
C．
D．

9、如果
是二次函数, 且
的图象开口向上,顶点坐标为（1,
）, 那么曲线
上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）

A.
B．
C.
D．

10、已知函数
的对称中心为
，记函数
的导函数为
，
的导函数为
，则有
．若函数
，则可求得
（ ）

A.
B．
C.
D．

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的横线上.）

11、若
，则
________ .

12、已知角的终边在直线
上，则
______________.

13、已知
，则
______________.

14、计算
_________________.

15、已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，
的导函数
的图象如图所示，给出关于
的下列命题:

①函数
在
是减函数，在
是增函数；

②函数
在
取到极小值；

③当
时，函数
有4个零点；

④如果当
时，
的最大值是2，那么的最小值为0．

其中所有正确命题是_____________（写出正确命题的序号）.

三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分13分）

已知命题
不等式
的解集是R，命题
在区间
上是减函数，若命题“或”为真，命题“且”为假，求实数的取值范围．

17、（本小题满分13分）

已知函数
在
时有极值，其图象在点
处的切线与直线
平行．

(Ⅰ)求
的值；

（Ⅱ）若当
时，求函数
的最大值和最小值．

18、(本小题满分13分)

已知函数

(Ⅰ) 求函数
的最大值及取得最大值时的值；

（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，若
，求a、b的值．

19、(本小题满分13分)

某人在
汽车站的北偏西
的方向上的处，观察到点
处有一辆汽车沿公路向
站行驶，公路的走向是
站的北偏东
，开始时，汽车到的距离为31千米，汽车前进20千米后，到的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达
汽车站？

20、（本小题14分）

已知函数
的部分图象如图所示：

(Ⅰ)求函数
的解析式并写出其所有对称中心；

（Ⅱ）若
的图象与
的图象关于点
对称，求
的单调递增区间．

21、(本小题满分14分)

已知函数

.

(Ⅰ)若
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）当
时，
恒成立，求的取值范围.

2013-2014学年上期清流一中半期考试

高三数学（理科）参考答案

一、选择题：1-10 ABDAC DADBA

二、填空题

11、
， 12、
或
， 13、
， 14、
， 15、②③④

三、解答题

16、若为真，则
；若为真，则
，即
………………4分

因为命题“或”为真，命题“且”为假，所以，一真一假 ……6分

①当真假时，
，不可能

②当假真时，
，得
………………12分

所以实数的取值范围是
． ………………………13分

17、(Ⅰ)
　 ∴
．　　　　　　　　　　　　　　　　

由已知可得：
………………6分

（Ⅱ）由(Ⅰ)得
，
，

因为
，令
得

1



2



4









0

+









↘

极小值－4

↗

16



∴　当
时，函数
的最大值是16，最小值是－4．…………13分

18、(Ⅰ)
，

的最大值为0，此时
……………6分

（Ⅱ）由
得

由
，根据正弦定理得
………………………………①

由余弦定理得
，即
……………②

联立①②，解得
……………………………………13分

19、设汽车前进20千米后到达点B，

则在△ABC中，
，

由余弦定理得
，

则
， …………4分

由已知
，所以
，
…………8分

在△MAC中，由正弦定理得
…………12分

从而有
（千米）

所以汽车还需行驶15千米，才能到达
汽车站． …………………………13分

20、(Ⅰ)由图可得。A=
，
，所以，
，………2分

则此时
，将点
代入，可得
.…………4分

∴
；

对称中心为
………………………………7分

（Ⅱ）由
的图象与
的图象关于点
对称，得
…10分

∴
…12分

令
，得

∴
的单调递增区间是
．……………………………14分

21、(Ⅰ)当
时，
， ………………………………1分

由
得
，所以函数
的单调递减区间是
. ………3分

由
得
，所以函数
的单调递增区间是
. ………5分

（Ⅱ）依题意
，即
所以

∵
∴
∴
，∴
…………8分

令
，则
……………………10分

令
，得











+

0







↗

极大值－

↘



∴
，∴
，即
……………………14分