盐池高级中学2015届高三数学（理）试题

一、选择题

1．若复数
为纯虚数，则实数
的值为（　　）

A．
B．
C．
D．
或

2.设集合
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

3．
的值是（ 　 ）

A．
　　B．
　　C．
　D．

4． 已知条件P：|x+1|>2，条件q：5x-6>x2，则
p是
q的 ( )

A.充要条件 B．充分但不必要条件　C.必要但不充分条件 D.既非充分也非必要条件

5．函数
的图像关于（ ）

A．
轴对称 B．直线
对称 C．坐标原点对称 D直线
对称

6．在
中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则
（　 ）

A．3 B．2 C．
D．1

7．设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为（　　）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

8.已知
为等差数列，
，
，以
表示
的前
项和，则使得
达到最大值的
是 （　　）

A．21 B．20 C．19 D． 18

9．设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　　）

A．
B．
C．
D．

10．
等于（　　）．

　A．
B．
C．
D．

11．已知点A（0，2），B（2，0）。若点C在函数
的图象上，则使得
的面积为2的点C的个数( 　 )

A. 4 B.3 C.2 D. 1

１2．已知椭圆
上一点
，向圆O：
引两条切线
(
为切点)，若
,则
点的坐标（ 　 ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题

13．某公司一年需要购某种货物100吨，每次都购买x吨，运费为a万元/次，一年的总存储费用ax万元，要使一年的总运费与总储费之和最小，则x_______吨

1４．已知角
的终边在直线
上，则
_________

15．已知已知函数
若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______

16、某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________

三、解答题

１7．已知函数
．

(1)求函数
的最大值；(2) 求函数
的零点的集合．

１８．（本题满分12分）海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）（1）求该船行使的速度（单位：米/分钟）(2)又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。

19.已知椭圆
.过点
作
的切线
交椭圆G于A，B两点.

（１）求椭圆G的离心率；（２）将
表示为的
函数，并求
的最大值.

２0.已知数列
的前
项和
和通项
满足

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，求证：

２1．（本小题满分12分）

设函数
。

（1）当a=1时，求
的单调区间。（2）若
在
上的最大为
，求a的值。

22．选考题：

A. 如图，
的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

（1）证明：

（2）若
的面积
，求
的大小。

B. 在直角坐标系xoy中，直线
的参数方程为
（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
。

（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线
交于点A、B，若点P的坐标为
，

求|PA|+|PB|。

Ｃ．已知函数
。

（Ⅰ）若不等式
的解集为
，求实数
的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。

参考答案：一、１-６AB　　　７-１２

二、１３　　　１４
　　１５　　　　１６

三、

17.

１８．(Ⅰ)在Rt
ABC中，
，AB = 10，则BC =
米

在Rt
ABD中，
，AB = 10，则BD = 10米

在Rt
BCD中，
，

则CD =
= 20米

所以速度v =
= 20 米/分钟

（Ⅱ）在
中，
，

又因为
，所以


所以


在
中，由正弦定理可知
，

所以
米

１９．

２０．

２１．

２２．

２３．(1)由
得
即

（2）将
的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得
，

即
由于
，故可设
是上述方程的两实根，

所以
故由上式及t的几何意义得：

|PA|+|PB|=
=

。

２４．Ⅰ）由
得
，解得
，

又已知不等式
的解集为
，所以
，解得
。

（Ⅱ）当
时，
，设
，于是

=
，所以

当
时，
；当
时，
；当
时，
。