第 I 卷

一、选择题（每小题5分，共50分）

1. 已知函数
的定义域为
，函数
的定义域为
，则
（ ）

A.
B .
C.
D.

2.若“
”是“
”的充分不必要条件，则的最大值是（ ）

A． 2011 B. 2012 C. 2013 D. 2015

3. 已知函数
，直线
是函数
图像的一条对称轴，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 （ ）

A．

B．

C．

D．

5. 已知复数Z1
和复数Z2
，则Z1·Z2 （ ）

A．
B．
C．
D．

6.
中，
的平分线
交边
于，已知
，且
，则
的长为( )

A．1 B．
C．
D．3

7.袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 若函数
图像上的任意一点的坐标
满足条件
，则称函数
具有性质
，那么下列函数中具有性质
的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9. 已知函数
在点（1,2）处的切线与
的图像有三个公共点，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知
，
，记
则
的大小关系

是（ ）

A.
B.
C.
D.

第 II 卷

二、填空题（每小题5分，共25分）

11. 已知
,且满足
，则
_________________。

12. 关于的不等式
的解集为，则实数的取值范围是 。

13.在极坐标系中，曲线
与曲线
的一个交点在极轴上，则的值为 。

14. 将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第
个数字是 ．

15. 设二次函数
的图象在点
的切线方程为
，若

则下面说法正确的有： 。

①存在相异的实数
使
成立；

②
在
处取得极小值；

③
在
处取得极大值；

④不等式
的解集非空;

⑤直线
一定为函数
图像的对称轴。

三、解答题（请注意答题步骤的书写工整，共75分）

16.（本题满分12分）如图,
是边长为3的正方形，
，
,
与平面
所成的角为
.

(1)求二面角
的的余弦值;

(2)设点
是线段
上一动点，试确定
的位置，使得
，并证明你的结论。

17. （本题满分12分）淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为
、
、
．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．

（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；

（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．

18. （本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为
（万元），当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

19. （本题满分13分）已知函数
的定义域为
，且同时满足以下三个条件：①
；② 对任意的
，都有
； ③当
时总有
。

（1）试求
的值；

（2）求
的最大值；

（3）证明：当
时，恒有
。

20. （本题满分12分）在
中
,为线段
上一点，且
,线段
。

（1）求证：

（2）若
，
，试求线段
的长.

21. （本题满分14分）设函数
，其中
.

（1）若
，求
在
的最小值；

（2）如果
在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正整数，使得当
时，不等式
恒成立.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，第15题少选、错选均不得分．

一、选择题（每小题5分，共50分）

选 C 辅助角公式，或求导易得。

4. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 （ ）

A．

B．

C．

D．

选 D 直观图为四棱锥

5. 已知复数Z1
和复数Z2
，则Z1·Z2 （ ）

A．
B．
C．
D．

选A 复数乘法与三角公式应用

6.
中，
的平分线
交边
于，已知
，且
，则
的长为( )

A．1 B．
C．
D．3

选C 由共线定理得
，以下可有两种方法：几何线性运算，过D作AB,AC的平行线得菱形；或得出D分BC的比，进而求出AC长，再将式子平方转化为向量的另一种运算——数量积运算。

7.袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

选B 一个错位排列模型。

8. 若函数
图像上的任意一点的坐标
满足条件
，则称函数
具有性质
，那么下列函数中具有性质
的是（ ）

A．
B．
C．
D．

选 C 对不等式表示区域理解，对常见函数图像的特征的考查。

9. 已知函数
在点（1,2）处的切线与
的图像有三个公共点，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

选 D 数形结合，左边是半圆向下平移即可。

10.已知
，
，记
则
的大小关系

是（ ）

A.
B.
C.
D.

选C 实际上A为
在
上的定积分，B为曲边梯形的面积。另将A,B作商、作差，再换元构造函数也可判断。

第 II 卷

二、填空题（每小题5分，共25分）

15. 设二次函数
的图象在点
的切线方程为
，若

则下面说法正确的有： 。

①存在相异的实数
使
成立；

②
在
处取得极小值；

③
在
处取得极大值；

④不等式
的解集非空;

⑤直线
一定为函数
图像的对称轴。

答案 ① ④ ⑤

三、解答题（请注意答题步骤的书写工整，共75分）

16.（本题满分12分）如图,
是边长为3的正方形，
，
,
与平面
所成的角为
.

(1)求二面角
的的余弦值;

(2)设点
是线段
上一动点，试确定
的位置，使得
，并证明你的结论。

解

其他解法，也给分。

17. （本题满分12分）淮南八公山某种豆腐食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为
、
、
．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．

（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；

（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．



∴
．





18. （本题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）.当年产量不小于80千件时，
（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×
万元，依题意得：当
时，

.? 2分当
时，
=
.? 4分所以
?? 6分

（2）当
时，
此时，当
时，
取得最大值
万元.??? 8分当
时，