七校联考高三数学（文）学科试卷 2013.12.

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并在规定位置填涂信息点。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡和答题纸上，答在试卷上的无效。考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、在复平面内，复数
（是虚数单位）所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3、设变量
满足约束条件
则目标函数
的最小值为（ ）

A．7 B．8 C．10 D．23

4、命题“对任意
都有
”的否定为（ ）

A.对任意
都有
B.不存在
使得

C.存在
使得
D. 存在
使得

5、如果执行右边的程序框图，输入

，那么输出的各个数

的和等于（ ）

A．
B．

C． D．

6、已知函数
是奇函数，且
，若
在
上是增函数，

的大小关系是（ ）

A.
B.

C.
D.

7、如果两个函数的图像经过平移后能够互相重合，那么称这两个函数是“互为生成”函数，给出下列四个函数：①
；②
；

③
；④
，其中是“互为生成” 函数的为（ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ①和④ D. ②和④

8、定义方程
的实数根
叫做
的“新驻点”，若函数
；
；
（
）的“新驻点”分别为
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。

2.本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9、一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要 从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则应抽取管理人员的人数为 人

10、如图，半径为2的⊙O中，
,为
的中点，
的延长线交⊙O于点

，则线段
的长为_________

11、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是

12、设双曲线C：
的右焦点为
为坐标原点．若以为圆心，
为半径的圆与双曲线
的一条渐近线交于点（不同于
点），则△
的面积为

13、函数
的图象恒过定点
,且点
在直线

上，其中
，则
的最小值为______________

14、在
中，角
所对的边分别是
，已知点是
边的中点，且
，则角

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15、（本小题满分13分）

已知圆
:
，直线
：
.

（Ⅰ）当为何值时，直线
与圆
相切；

（Ⅱ）当直线
与圆
相交于
两点，且
时，求直线
的方程.

16、（本小题满分13分）

在
中，已知
，
，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值.

17、（本小题满分13分）

已知向量
，
，函数

（Ⅰ）求函数
的最小正周期；

（Ⅱ）若
分别是
的三边，
，
，且
是函数
在

上的最大值，求角、角
及
边的大小.

18、（本小题满分13分）

已知椭圆
的离心率为
，右焦点为（
,0），斜率为1的直线与椭圆
交与
两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
.

（I）求椭圆
的方程；

（II）求
的面积.

19、（本小题满分14分）

已知数列
满足
，且
（
）

（I）设
，求证：
是等差数列；

（II）设
，求
的前项和
.

20、（本小题满分14分）

已知是实数，函数
.

（Ⅰ）若
，求的值及曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求
在区间
上的最大值.

七校联考高三数学（文）学科试卷答案 2013.12.

一、选择题

1、C；2、B；3、A；4、D；5、B；6、D；7、D；8、C；

二、填空题

9、4人 10、
11、

12、
13、
14、

三、解答题

15、

（Ⅰ）
（Ⅱ）

16、

（Ⅰ）解：在
中，
，

由正弦定理，
．所以
．

（Ⅱ）解：因为
，所以角为钝角，从而角为锐角，

于是
，

，

17、

（Ⅰ）解：

（Ⅱ）解：

由正弦定理
，得

由内角和定理
，得

最后再由正弦定理
，得

18、

（Ⅰ）解：
，
，

，

（Ⅱ）解：设
,

又
，
，即

19、

（Ⅰ）证明：

是等差数列

（Ⅱ）解：

由错位相减法得

20、

（Ⅰ）解：
，

因为
，

所以
．

又当
时，
，
，

所以曲线
在
处的切线方程为
．

（Ⅱ）解：令
，解得
，
．

当
，即
时，
在
上单调递增，从而

．

当
，即
时，
在
上单调递减，从而

．

当
，即
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，从而

综上所述，