安徽省合肥八中等2014届高三上学期联考（二）

数学理试题

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ誊（非选择题）两部分。本卷满分150分，考试时间：1 20分钟。所有答案均在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填涂在答题卷的相应位置)

1． 已知i是虚数单位，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

2． 设集合
，且
，则满足条件的集合P的个数是 （ ）

A．4 B． 8 C． 16 D． 无数个

3．设p、q是两个命题，
，则p是q的 （ ）

A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C． 充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

4． 函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图像，则只要将
的图像 （　　）

A．向右平移
个单位长度

B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度

D．向左平移
个单位长度

5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
S△ABC=
（ ）

A．4 B．3 C． 2 D． 1

6．将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （　　）

A． 10种 B．20种 C． 36种 D．52种

7．在△ABC中，tanA是以－4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以
为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（　　）三角形

A．等腰直角 B． 钝角 C． 锐角 D． 非等腰的直角

8．已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2a4=4，a1+a2+a3=14，则满足
的最大正整数n的值为 （　　）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

9． 已知函数
是
上的偶函数，若对于
，都有
，且当
时，
，则
的值为 （ ）

A．－2 B． －1 C．1 D． 2

10．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足
所表示的区域的面积是 （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题包括5小题，每小题5分，共25分。请把正确答案写在答题卷上）

11． 设函数
若
，则x0的取值范围是 。

12．已知△OFQ的面积为S，且
的取值范围是 。

13．若函数
在x=2处有极大值，则常数c的值为 。

14．数列{an}的通项公式
，其前n项和为Sn，则S2013= 。

15．给出下列四个命题：

①

②

③在△ABC中，“
”是“
”的充要条件；

④若函数
的图象在点
处的切线方程是
，则
其中所有正确命题的序号是 。

三、解答题（本题包括6小题，共75分。请把解题过程和正确答案写在答题卷上）．

16．（满分12分）

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA。

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围。

17．（满分12分）

已知
且满足
数列
满足a1=1，a2=－6a，an+1=6an-9an-1

（Ⅰ）求证数列
是等比数列；

（Ⅱ）求数列
的通项公式
；

18．（满分12分）

在△ABC中，设

（Ⅰ）判断△ABC的形状：

（Ⅱ）
。

19.（满分13分）

某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

信息技术

生物

化学

物理

数学



周一













周二













周三













 根据上表：

(I)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

(II)设周三各辅导讲座满座的科目数为
，求随机变量
的分布列和数学期望。

20.（满分13分）

已知二次函数
同时满足；

①不等式
的解集有且只有一个元素；

②在定义域内存在
，使得不等式
成立．

设数列
的前n项和
．

（Ⅰ）求函数
的表达式：

（Ⅱ）求数列
的通项公式；

（Ⅲ）设各项均不为0的数列
中，所有满足
的整数i的个数称为这个数列
的变号数，令
，求数列
的变号数，

21．（满分13分）

已知函数
。

（Ⅰ）求
的单调区间

（Ⅱ）已知函数有极小值
．若
且
对任意
恒成立，求k的最大值；