2014届高三第五次数学（理科）月考试卷

一、选择题（10×5=50分）

1．在正项等比数列{an}中，a3＝，a5＝8a7，则a10＝(　　)

A. B. C. D.

2.在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为 ( )

A．(－2,1) B．(0,2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)

3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2 014，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S2 014等于( )

A．1 007 B．1 008 C．2 013 D．2 014

4.设
是
的三个内角，且满足：

则
等于（ ）

5. 已知、为两条不同的直线，、
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A．若
,
,且
,则

B．若平面内有不共线的三点到平面
的距离相等，则

C．若
，则

D．若
，则

6．已知
，
，且
，
( )

A.
B.
C.
D.

7．如右图，某几何体的三视图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是（ ）

A．

B．

C．1

D．

8．设
，其中实数x，y满足
若z的最大值为6，则z的最小值为（ ）

A．—3 B．—2 C．—1 D．0

9. 已知函数
对定义域内的任意都有
=
，且当
时其导函数
满足
若
则( )

A．
B．

C．
D．

10．若
，当
时，
，若在区间
内，
有两个零点，则实数m的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（5×5=25分）

11．函数
在点（1，2）处的切线与函数
围成的图形的面积等于 。

12.设P、Q为△ABC内的两点，且＝＋， ＝＋， 则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为____ _

13．函数
的部分图象如

图所示，设是图象的最高点，
是图象与

轴的交点，则
．

14．设
，则多项式
的常数项是 。

15.
则函数

的零点个数为 ．

2014届高三第五次数学（理科）月考试卷答题卡

一、选择题（10×5=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（5×5=25分）

11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题

16．（本小题满分12分）已知向量
，

，函数
，且函数
的最小正周期为
。

（1）求的值； （2）设
的三边
满足：
，且边
所对的角为，若方程
有两个不同的实数解，求实数
的取值范围。

17．（本小题满分12分）已知函数

在区间
上单调递增,在区间
上单调递减;如图,四边形
中, ,
,为
的内角
的对边，且满足
.

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）若
，设
，
,
，

求四边形
面积的最大值.

18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋1，g(x)＝2x，x∈R，数列{an}、{bn}满足条件：a1＝1，an＋1＝g(an)＋1(n∈N*)，bn＝
.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列{bn}的前n项和Tn，并求使得Tn>对任意n∈N*都成立的最大正整数m.

19．（本小题满分12分）已知数列
的首项
，前项和为
，

且

（1）求数列
的通项公式；

（2）设函数
，
是函数
的导函数，令
，求数列
的通项公式，并研究其单调性。

20．（本小题满分13分）已知函数

（1）当
时，判断函数f（x）在定义域内的单调性并给予证明；

（2）在区间（1，2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式
>1恒成立，求实数a的取值范围；

（3）求证：

21.（本小题满分14分）已知函数
（
）.

(1)若函数
在
处取得极大值,求的值;

(2)
时,函数
图象上的点都在
所表示的区域内,求的取值范围;

(3)证明:
，
.

2014届高三第五次数学（理科）月考试卷答案

1—10：DAAAD CAACD

11、4/3 12、
13、-2 14、-332 15、8

16．（1）

………………………………… 5分

………………………………… 6分

（2）
中，
…………………8分

………………………………… 9分

有两个不同的实数解时

的取值范围是：
。 ………………………………… 12分

17．解：（Ⅰ）由题意知：
，解得：
， ………………………2分

………………………………………4分

……………………………………6分

（Ⅱ）因为
，所以
，所以
为等边三角形

…………8分

，……………10分

,
，

当且仅当
即
时取最大值,
的最大值为
………12分

18、解：(1)由题意an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．

∵a1＝1，∴数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．

∴an＋1＝2×2n－1，∴an＝2n－1.

(2)∵bn＝＝，

∴Tn＝

＝＝＝.

∵＝·＝>1，

∴Tn

∴当n＝1时，Tn取得最小值.

由题意得>，∴m<10.

∵m∈N＋，∴m＝9.

19. （1）由
得
…………… 2分

两式相减得
， …………… 4分

又由已知
，所以
，即
是一个首项为5，公比
的等比数列，所以
…………… 6分

（1）因为
，所以

……………8分

令
则

所以，作差得
所以

即
……………

而
所以，作差得

所以
是单调递增数列。 …………… 12分

20.

21.解析：(1)
，由
经检验符合题意……（3分）

(2)依题意知，不等式
在
恒成立.令
,

当k≤0时,取x＝1,有
，故k≤0不合．…………………………（4分）

当k＞0时， g′(x)＝－2kx＝
.

令g′(x)＝0，得x1＝0，x2＝＞－1. ……………………………（5分）

①当k≥时， ≤0，g′(x)＜0在(0，＋∞)上恒成立，因此g(x)在[0，＋∞)上单调递减，从而对任意的x∈[0，＋∞)，总有g(x)≤g(0)＝0，故k≥符合题意．…………（6分）

②当0＜k＜时，＞0, 对于x∈，g′(x)＞0，

故g(x)在内单调递增，因此当取x0∈时，g(x0)＞g(0)＝0，不合．

综上，
. …………………………（8分）

(3)证明：当n＝1时，不等式左边＝2－ln3＜2＝右边，所以不等式成立．……………（9分）

当n≥2时，在(2)中取k＝，得
……………（10分）

取x=代入上式得:-ln(1+)≤＜
………（12分）

≤2－ln3＋

－ln(2n＋1)≤2－ln3＋1－＜2.

综上，－ln(2n＋1)＜2，
……………………………… （14分）