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| 简介：
2013.12 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。山东中学联盟 3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，，h是锥体的高。 球的体积公式，其中R是球的半径。 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)设集合，则 (A) (B) (C) (D) (2)若函数则（e为自然对数的底数）= (A)0 (B)1 (C)2 (D) (3)已知为第二象限角，且，则的值是 (A) (B) (C) (D) (4)已知，给出下列命题： ①若，则；②若ab≠0，则；③若，则； 其中真命题的个数为 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 （5）函数是 (A)最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数 (6)设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知，则 (A) (B) (C) (D) (7)函数的大致图象为
（8）已知函数，则 (A)0 (B)2 (C)－2 (D)4 (9)已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图， 左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆 与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的 体积为( ) (A) (B) (C) (D) (10)设，且，则“函数”在R上是增函数” 是“函数”在R上是增函数”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 （11）函数的零点所在区间是 (A) (B) (C) (D) (12)已知外接圆的半径为1，圆心为O．若，且，则等于 (A) (B) (C) (D)3 第II卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． (13)已知向量，向量，且，则实数x等于______________. (14)，计算，推测当时，有_____________． (15)设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则a+b的最小值为_____________． （16）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题 ① ② ③ ④ ⑤ 其中真命题的序号是__________________________（把所有真命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分． (17)（本小题满分12分） 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列． ( I)若，求边c的值； ( II)设，求角A的最大值． (18)（本小题满分12分） 已知函数. ( I)若函数为奇函数，求实数的值； ( II)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围． (19)（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别 是线段PA、PD、CD、BC的中点． (I)求证：BC∥平面EFG； (II)求证：DH平面AEG． (20)（本小题满分12分） 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列的前n项和． (I)求数列的通项公式； ( II)设, 求数列的前n项和． (21)（本小题满分13分） 某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆 形广场的圆心为O，半径为100 m，并与北京路一边所在直线 相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为 B．市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单 位：)，(单位：弧度）． ( I)将S表示为的函数； ( II)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积． (22)（本小题满分13分） 已知函数，其中实数a为常数． (I)当a=-l时，确定的单调区间： (II)若f(x)在区间（e为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a的值； (Ⅲ)当a=-1时，证明． 参考答案 说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。山东中学联盟 一、选择题：每小题5分，共60分. （8）解析：答案：A.设，则 ，所以， （9）解析：答案：A.由三视图可得该几何体的上部分是一个三 棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得 . （10）解析：答案：D.函数在R上是增函数，即；但当时,函数在R上不是增函数. 函数在R上是增函数时,可有,此时函数在R上不是增函数. （11）解析：答案：C.若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是. （12）解析：答案：D.因为，所以，所以，为的中点，故是直角三角形，角为直角.又，故有为正三角形，，，与的夹角为，由数量积公式可得选D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）解析：（Ⅰ）因为A，B，C成等差数列， 所以2B＝A＋C， 因为A＋B＋C＝π，所以B＝. ………………3分 因为b＝，a＝3，b2＝a2＋c2－2accos B， 所以c2－3c－4＝0. 所以c＝4或c＝－1(舍去)． ………………6分 （Ⅱ）因为A＋C＝π， 所以sin Asin C＝sin Asin＝sin A ＝sin 2A＋＝＋sin. ………………9分 由sin Asin C＝，得sin=1, 因为0＜A＜，所以－＜2A－＜. 所以2A－＝，即A＝. ………………12分 （18）解析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以， 即所以，对一切恒成立， 所以 …………………………4分 （Ⅱ）因为均有，即成立， 所以对恒成立， ………………………………8分 所以. 因为在上单调递增，所以 所以 ………………………………12分 （19）解：（Ⅰ）因为分别为中点，所以∥， 因为∥,所以∥， ……2分 因为平面平面， …4分 所以∥平面. ………………6分 （Ⅱ）因为⊥平面，所以⊥， 即⊥， ………………8分 因为△≌△， 所以∠=∠， ∠+∠=90°， 所以∠+∠=90°， 所以⊥ ， 又因为∩=，所以⊥平面 . ………………12分 （21）解析：（Ⅰ）如图，BM＝AOsinθ＝100sinθ， AB＝MO＋AOcosθ＝100＋100cosθ，θ∈(0，π)． ……………………3分 则S＝MB·AB＝×100sinθ×(100＋100cosθ) ＝5000(sinθ＋sinθcosθ)，θ∈(0，π)．……6分 （Ⅱ）S′＝5000(2cos2θ＋cosθ－1) ＝5000(2cosθ－1)(cosθ＋1)．令S′＝0， 得cosθ＝或cosθ＝－1(舍去)， 此时θ＝. …………8分 当θ变化时，S′，S的变化情况如下表： θ S′ ＋ 0 － S 极大值 所以，当θ＝时，S取得最大值Smax＝3750m2，此时AB＝150m，即点A到北京路一边的距离为150m. …………13分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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