一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）

1.已知全集
,集合
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2．复数
=（　　）

A.
B.-
C.
i D.-
i

3.若
，则
的值为 ( )

A．
B．
C．
D．

4.设点A（-2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是（ ）

A.(-∞，-
]∪[
，+∞) B.(-∞，-
]∪[
，+∞)

C.[-
，
] D.(-
，
)

5．椭圆
的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（　　）

A．



B．



C．



D．





6．△ABC中，点P满足
，则△ABC一定是（　　）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形

7.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，
，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）

A．
B．1 C．
D．

8.已知圆
,圆
,
分别是

圆
上的动点,为轴上的动点,则
的最小值为（　　）

A．
B．
C．
D．

9．函数
的一段图象是（　　）

A．



B．



C．



D．





10．已知定义在R上的奇函数
和偶函数
满足
且
，若
，则
( )

A.2 B.
C.
D.

11. 已知双曲线
的左，右焦点分别为
,过
的直线分别交双曲线的两条渐近线于点
.若点P是线段
的中点，且
,则此双曲线的渐近线方程为 ( )

A．
B．
C．
D．

12．已如点M（1，0）及双曲线
的右支上两动点A，B，当∠AMB最大时，它的余弦值为（　　）

A．

﹣

B．



C．

﹣

D．





二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. ）

13．若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，实数a的取值范围是　　　.

14.当
时,函数f(x)=log
的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则
的最小值是 .

15.如图，在长方体
中，
，
，则四棱锥
的体积为 cm3．

16.文科若数列
中的最大项是第
项，则
=_______.

三、解答题（共6个题， 共70分）

17. （本题满分10分）

已知等比数列
中，
，

（1）
为数列
前项的和，证明：

（2）设
，求数列
的通项公式；

18.（本题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若cosB=
，

19.（本题12分） 已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切．

(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；

(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过点F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，求证：AQ⊥BQ.

20．（本题满分12分）如图，菱形
的边长为6，
,
．将菱形
沿对角线
折起，得到三棱锥 ,点
是棱
的中点，
．

（1）求证：
；

（2）求三棱锥
的体积．

21、已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半

轴为半径的圆与直线
相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线
与椭

圆C相交于A、B两点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）求
的取值范围；

（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。

22．已知函数
的最大值为0，其中
。

（1）求的值；

（2）若对任意
，有
成立，求实数
的最大值；

高三、补习部月考五数学（文科）答案2013.12

－2≤a≤4 14.
15 6 16 4

17.解：（1）

19解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，l：y＝－2为准线的抛物线，

因为抛物线焦点到准线的距离等于4，

所以圆心的轨迹方程是x2＝8y.

(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，

设AB：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

由可得x2－8kx－16＝0，x1＋x2＝8k，x1x2＝－16.

抛物线方程为y＝x2，求导得y′＝x.

所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1＝x1，k2＝x2，

k1·k2＝x1·x2＝x1·x2＝－1.

所以AQ⊥BQ.

20题答案

21.(1)解：由题意知
，∴
，即
又
，∴
故椭圆的方程为
2分

(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为

22.解：（1）f(x)定义域为（-a,+∞）

,由
=0，得x=1-a>-a. …………………1分

当x变化时，
，f(x)变化情况如下

x

(-a,1-a)

1-a

(1-a,+∞)





+

0

-



f(x)

增

极大值

减



因此，f(x)在 x=1-a处取得最大值，故f(1-a)=a-1=0,所以a=1. ………………5分

（2）
…………7分

当k<0时，

8

，因此g(x)在（0，+∞）单调递增

从而对任意的x [0,+∞
，总有g(x)≥g(0)=0,即
≥
在[0,+∞
恒成立。