2013.12

锥体的体积公式：
，其中S是锥体的底面积，，h是锥体的高。

球的体积公式
，其中R是球的半径。

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)设集合
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

(2)若函数
则
（e为自然对数的底数）=

(A)0 　　　　　(B)1　　　　　　　 (C)2　　　　　 　(D)

(3)已知为第二象限角，且
，则
的值是

　　(A)
　　　　　(B)
　　　　　　　 (C)
　　　　　 　(D)

(4)设
且
，则“函数
”在R上是增函数”是“函数
”“在
上是增函数”的

(A)充分不必要条件 　　　　　　　　 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

(5)函数
的大致图象为

　　

(6)定积分
等于

(A)
(B)
(C)
(D)

(7)若函数
的图象向右平移
个单位长度后，所得到的图象关于 y轴对称，则m的最小值是

(A)
(B)
(C)
(D)

(8)设数列
是由正数组成的等比数列，
为其前n项和，已知
，则

(A)
(B)
(C)
(D)

(9)已知
，给出下列命题：

①若
，则
；②若ab≠0，则
；③若
，则
；

④若
，则a，b中至少有一个大于1．其中真命题的个数为

(A)2 (B)3 (C)4 (D)1

(10)已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，

左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆

与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的

体积为( )

(A)
(B)

(C)
(D)

(A) (B) (C) (D)

(11)若
外接圆的半径为1，圆心为O．且

，则
等于

(A)
(B)
(C)
(D)3

(12)设函数
，则方程
的根有

(A)1个 (B) 2个 (C)3个 (D)无数个

第II卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

(13)已知向量
，向量
，且
，则实数x等于______________.

(14)
，计算
，
，推测当
时，有_____________．

(15)设实数
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．

(16)若二次函数
的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：

①方程
一定没有实数根；

②若a>0，则不等式
对一切实数x都成立；

③若a<0，则必存在实数
，使
;

④函数
的图象与直线y=-x一定没有交点，

其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

(17)（本小题满分12分）

在
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列．

( I)若
，求边c的值；

( II)设
，求f的最大值．

(18)（本小题满分12分）

已知函数
.

( I)若函数
为奇函数，求实数
的值；

( II)若对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围．

(19)（本小题满分12分）

在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，

PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，

ADC -900,AB= AD= PD=1.CD=2.

(I)求证：BC平面PBD：

(II)设E为侧棱PC上异于端点的一点，
，试确定
的值，使得二面角

E-BD -P的大小为
．

(20)（本小题满分12分）

已知等差数列
满足：
，该数列的前三项分别加上l，l，3后顺次成为等比数列
的前三项．

(I)求数列
，
的通项公式；

( II)设
，若
恒成立，求c的最小值．

(21)（本小题满分13分）

某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进

行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求

用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线

的一部分，栏栅与矩形区域的边界交

于点M、N，切曲线于点P，设
．

( I)将
（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)；

(II)若
，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．

(22)（本小题满分13分）

已知函数
，函数
．

( I)试求f (x)的单调区间。

(II)若f (x)在区间
上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：

(ⅡI)设数列
是公差为1．首项为l的等差数列，数列
的前n项和为
，

求证：当
时，
.

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

(19) （Ⅰ）证明：因为侧面
⊥底面
，
⊥
，所以
⊥底面
，所以
⊥
.又因为
＝
，即
⊥
，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，

则
，
，
，
，

所以

所以
，所以

由
⊥底面
，可得
,

又因为
，所以
⊥平面
. ……5分

(20) 解: （Ⅰ）设
分别为数列
的公差、数列
的公比．

由题意知，
，
，分别加上
得
,

又
，所以
，所以
，

所以
(
)，

由此可得

，
，所以
(
)． ……………6分

（Ⅱ）
①

∴
②

由①－②得

∴
, ……………10分

∴
.

∴使

恒成立的的最小值为.……12分

（Ⅱ）
,

因为
,由
,得
, ………9分

当
时,
,

当
时,

.

已知在
处,
,故有
，

故当
时,
………13分

(22)解：（Ⅰ）
=
，所以，
,

因为
，
，所以
，令
，
，

所以
的单调递增区间是
；
的单调递减区间是
；………4分