2014届高三第五次月考数学（文科）试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集
，集合
，集合
，则下列结论中成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

2. 已知
，则下列不等式正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

3．命题“
，
”的否定是（ ）

A．不存在
，使
B．
，使

C．
，使
≤
D．
，使
≤

4．已知
为锐角，
，
，则
的值为（ ）

A．
B． C．
D．

5．已知各项均为正数的等比数列
满足
，则
的值为（ ）

A．4 B．2 C．1或4 D．1

6．将函数
的图象向左平移
个单位后得到的函数图象关于点
成中心对称，那么
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．若
且
,使不等式
≥
恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A．≤
B．≤ C．≥ D．≥

8. 设函数
，g(x)=
+b
+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )

A.b＜-2且c＞0 B.b＞-2且c＜0 C.b＜-2且c=0 D. b≥-2且c＞0

9．已知函数
，
满足
，且
在上的导数满足
， 则不等式
的解为 （ ）

A.
B.
C.

D.

10、一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的
点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积
关于时间的函数为
，则下列图中与函数
图像最近似的是（　 　）．

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，将答案填在答题卡对应题号的位置上.

11．如果复数
的实部与虚部互为相反数，则实数
．

12．若直线
上存在点
满足约束条件
，则实数的取值范围 .

13．已知数列
，若点
在直线
上，则数列
的前11项和
=

14．设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为
则
= .

15．已知不等式
，对任意
恒成立，则a的取值范围为 .

2014届高三第五次数学（文科）月考试卷答题卡

一、选择题（10×5=50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（5×5=25分）

11、 12、 13、

14、 15、

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）

16．（本小题满分12分）已知函数
.

（Ⅰ）求函数
的最小正周期； （Ⅱ）求函数
在区间
上的值域．

17．（本小题满分12分）解关于X的不等式：
。(K∈R)

18、（本小题满分12分）已知在
中，角A、B、C的对边长分别为
，已知向量
，且
，

（1）求角C的大小；（2）若
，试求
的值。

19．（本小题满分12分）已知函数f(x)=
-lnx, x∈[1,3].

(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值；

(Ⅱ)若f(x)＜4-at对于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.

20．（本小题满分13分）若数列
满足
,则称数列
为“平方递推数列”．已知数列
中，

，点
在函数
的图象上，其中为正整数．

(Ⅰ)证明数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列；

(Ⅱ）设（Ⅰ)中“平方递推数列”的前项积为
，即
，求
；

(Ⅲ）在(Ⅱ）的条件下，记
，求数列
的前项和
，并求使
的的最小值．

21．（本小题满分14分）已知实数
函数
（为自然对数的底数）．

（Ⅰ)求函数
的单调区间及最小值；

（Ⅱ）若
≥对任意的
恒成立，求实数的值；

（Ⅲ）证明：

高三第五次月考数学（文）参考答案

一、选择题（每小题5分，共10小题）．

1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．D 8．C 9．C 10． B

二、填空题（每小题5分，共7小题,）．

11．
12．
13．33 14．4 15．

三、解答题（共5小题，共65分）

16. 解析：(I)

……………4分

所以，周期
． ……………6分

（II）∵
， ∴
……………8分

， ∴
的值域为
……………12分

17解：（1）由题意得：

即
，由正弦定理得
，

再由余弦定理得


……6分

（2）方法一：
，
，即

从而
即


即
，从而

=
……………12分

方法二：设R为
外接圆半径，

=

18.解：当k = 0时，不等式的解为：x > 0 ；

当k > 0时，若△= 4 – 4k 2 > 0，即0 < k < 1时，
；

若△( 0，即k > 1时，不等式无解；

当k < 0时，若△= 4 – 4k 2 > 0，即 –1 < k < 0时，
或

若△< 0，即k < –1时，不等式的解为R；

若△= 0，即k = –1时，不等式的解为：x≠–1 。

综上所述, k > 1时，不等式的解为?；

0 < k < 1时，不等式的解为
x |

；

k = 0时，不等式的解为
x | x > 0
；

–1 < k < 0时，
x |
或

；

k = –1时，不等式的解为
x | x≠–1
；

k < –1时，不等式的解为R 。

19．解： (Ⅰ)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知当x∈[1,3] 时,f(x)≤
,故对任意x∈[1,3], f(x)＜4-at恒成立,只要

4-at＞
对任意t∈[0,2]恒成立,即at＜
恒成立,记g(t)=at, t∈ [0,2],所以
,

所以a<
.

20. 解析：（I）由题意得：
， 即
，

则
是 “平方递推数列”． ……………2分

又有
得
是以
为首项，2为公比的等比数列．

……………4分

（II）由（I）知
， ……………5分

．

　 ……………8（III）
， ……………9分

， ……………10分

又
，即
，
，

又
，
． ……………13分

21. 解析：（I）当
，

由
， 得单调增区间为
；

由
，得单调减区间为
， ……………2分

由上可知
……………4分

（II）若
对
恒成立，即
，

由（I）知问题可转化为
对
恒成立 ． 　……………6分

　　 令
，
，

在
上单调递增，在
上单调递减，

∴
．

即
， ∴
． ……………8分

由
图象与轴有唯一公共点,知所求的值为1．

　　　　　　 ……………9分

（III）证明：由（II）知
， 则
在
上恒成立．

又
， ……………11分

∵

……………12分

．

……………14分