2013——2014学年度高三复习阶段性检测

数学（文史类）试题

2014.01

本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合

A.
B.
C.
D.

2.直线
平行的一个充分条件是

A.
都平行于同一个平面 B.
与同一个平面所成的角相等

C.
所在的平面 D.
都垂直于同一个平面

3.若
（（
））=

A.
B.1 C.
D.2

4.已知实数2，a，8构成一个等比数列，则圆锥曲线
的离心率为

A.
B.
C.
D.

5.等差数列
满足

A.12 B.30 C.40 D.25

6.已知不等式组
则目标函数
的最大值是

A.1 B.
C.
D.4

7. 函数
上的图象是

8.M是抛物线
上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，若直线FM的倾斜角为
，则

A.2 B.3 C.4 D.6

9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

A.

B.4

C.2

D.

10.已知
，满足
，则函数
的图象在点
处的切线方程为

A.
B.

C.
D.

11.函数
（
）的部分图象如图所示，为了得到函数
的图象，则只需将
的图象

A.向右平移
个长度单位

B.向右平移
个长度单位

C.向左平移
个长度单位

D.向左平移
个长度单位

12.已知定义在R上的函数
满足

时，
，则函数
在区间
上的零点个数是

A.3 B.5 C.7 D.9

第II卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.已知向量
的值为__▲__.

14.以双曲线
的左焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是__▲__.

15.已知
，则
_▲_.

16.观察下列等式：

，

，

… … … … … …

根据以上规律，
___▲___.（结果用具体数字作答）

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知等比数列
的等差中项.

（I）求数列
的通项公式；

（II）若
.

18.（本小题满分12分）

已知函数
.

（I）求函数
的最小正周期和最小值；

（II）
中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
，求a,b的值.

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面
底面ABCD，侧棱
，底面ABCD是直角梯形，其中BC//AD，
是AD上一点.

（I）若AD=3OD，求证：CD//平面PBO；

（II）求证：平面
平面PCD.

20.（本小题满分12分）

如图，两个工厂A,B（视为两个点）相距2km，现要在以A,B为焦点，长轴长为4km的椭圆上某一点P处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP成反比，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP也成反比，且比例系数都为1.办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A,B两厂“噪音影响度”的和，设AP=

（I）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式；

（II）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

21.（本小题满分13分）

已知椭圆
的离心率为
，且经过点A（0，
）.

（I）求椭圆的方程；

（II）若过点
的直线与椭圆交于M,N两点（M,N点与A点不重合），

求证：以MN为直径的圆恒过A点；

22.（本小题满分13分）

已知函数
.

（I）当a=2时，求函数
的单调区间；

（II）当
在定义域内的极值点；

（III）
成立，求实数a的取值范围.