山东师大附中2014届高三第三次模拟考试数学试题(理)

2013年12月

本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试卷卷上无效。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集
等于

A.
B.
C.
D.

2.在等差数列
中，
，其前n项和为
的值等于

A.
B.
C.
D.

3.函数
的最小正周期是

A.
B. C.2 D.

4.定义在R上的奇函数

A.
B.2 C.
D.

5.直线l与圆
相交于A,B两点，若弦AB的中点
，则直线l的方程为：

A.
B.
C.
D.

6.用数学归纳法证明
，则当
时左端应在n=k的基础上加上

A.

B.

C.

D.

7.若a、b为实数，则“
”是“
”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分条件

D.既不充分也不必要条件

8.已知
，函数
的图象如右图所示，则函数
的图象可能为

9.设
则a，b，c的大小关系是

A.
b B.
c C.
c D .
b

10.二项式
的展开式中的常数项为

A.120 B.
C.160 D.

11.设x,y满足约束条件
，若目标函数
的最大值为12，则

A.4 B.
C.
D.

12.设双曲线
的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若
，则该双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13.函数
处的切线与函数
围成的图形的面积等于_____________；

14.将a,b,c三个字母填写到3×3方格中，要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有_________种.(用数值作答)

15.在
中，若
_________

16.已知函数
是R上的偶函数，对
成立。当
时，都有
，给出下列命题：

（1）
； （2）直线
是函数
图象的一条对称轴；

（3）函数
上有四个零点； （4）

其中所有正确命题的序号为_________

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17.（本小题满分12分）已知
是边长为2的正三角形，P,Q依次是AB,AC边上的点，且线段PQ将
分成面积相等的两部分，设

（1）求t关于x的函数关系式：

（2）求y的最值，并写出取得最值得条件。

18.（本小题满分12分）在
中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知
。

（1）若
的面积为
，求a，b；

（2）若sinC+

的面积。

19.（本小题满分12分）已知

（1）求
的值域；

（2）若
的取值范围。

（3）对
，总存在
，求a的取值范围。

20.（本小题满分12分）已知数列
的前n项和为

（1）求数列
的通项公式;

（2）设

①若数列
的前n项和为
；

②求数列
的前n项和为

21.（本小题满分13分）

已知椭圆
的右焦点
，且点
在椭圆C上。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知动直线l过F，与椭圆C相交于A,B两点，试问x轴上是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。

22.（本小题满分13分）

已知
，

（1）求
的单调区间；

（2）当a=1时，

①比较
的大小；

②是否存在
成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由