时量 120分钟 满分 150分

一、选择题（45分）

1．已知全集
=__________.

A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}

2.若
=__________.

A．1 B．—1 C．2 D．—2

3.下列有关命题的说法正确的是__________.

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”．

B．“
” 是“
”的必要不充分条件.

C．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题.

D．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”

4.函数
的图象大致是__________.

A． B． C． D．

5.执行右图的程序框图，若输出的
，则输入

整数的最大值是__________.

A．15 B．14 C．7 D．6

6.若
是等差数列{
}的前n项和，且
则
的值为__________.

A．12 B．18 C．22 D．44

是曲线
上任意一点，则
的

最大值是__________.

A. 25 B. 6 C. 26 D. 36

8.已知函数
为R上的单调递增函数，则实数的取值范围

是__________.

A.
B.
C.
D.

9. 已知
都是定义在上的函数，
，
，

，
，在有穷数列

中，任意取正整数
，则前
项和大于
的概率是__________.

填空题（30分）

已知向量
，
，
，若
∥
，

则
= ________．

11.一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1,2,4，则这个几何体的体积为__________．

12.已知点
，直线
与椭圆
相交于A,B两点，则ABM

的周长为__________.

13.若
是偶函数，则的值为_________.

14.已知函数
是定义在R上的偶函数, 且在区间
单调递增. 若实数满足

, 则的取值范围是__________.

15.定义运算符号“
”：表示若干个数相乘，例如：
．

记
， 其中
为数列
中的第项．

（1）若
，则
；

(2)若
，则
．

三、解答题（75分）

16.（本题满分12分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.

(1)若
,且△ABC的面积为
,求△ABC的周长;

(2)若
,试判断△ABC的形状.

17.（本题满分12分）已知向量
，

其中
，记函数
，已知
的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求
的单调增区间；

（Ⅲ）当
时,求函数
的值域.

（本题满分12分）在公差为d的等差数列{an}中，已知
，且

成等比数列．

(1)求
；

(2)若
，求
.

19．（本题满分13分）已知数列

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
的值。

20.（本题满分13分）近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排,

决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设

备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例

系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.

假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费
（单位：万元）与安装的这

种太阳能电池板的面积 (单位:平方米)之间的函数关系是

. 记y为该企业安装这种太阳能供电设备的费用

与该企业15年共将消耗的电费之和.

(1)试解释
的实际意义, 并建立y关于的函数关系式；

(2)当为多少平方米时, y取得最小值？最小值是多少万元？

21.（本题满分13分）已知函数
(
，为自然对数的底数)．

(1)若曲线
在点
处的切线平行于轴，求的值；

(2)求函数
的极值；

(3)当
时，若直线
与曲线
没有公共点，求
的

最大值．

文科数学二模参考答案：

三、16.（1）
（2）等腰三角形或直角三角形

17.（1）w=1 (2)[kπ-
,kπ+
] (3) [1,
]

18. (1)an＝－n＋11或 an＝4n＋6

(2)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝

19.(1)
(2)n=100

20.(1)c(0)表示未安装太阳能供电设备时每年消耗的电费.

y=
(x≥0)

(2)当x=55平方米时，y取最小值为59.75万元.