时间：120分钟 内容：高中全部内容，命题：高三数学备课组

一、选择题(每小题5分，共45分)

1.集合
，
，则 A∩B=（ ）

A．（0,2） B．(1,2) C．(0,1) D．(
)

2. 已知
，
，
，若
与
共线，则等于( )

A．5 B．1 C．
D．

3.．等差数列
前项和为
，若
，
，则
（ ）

A．15 B．30 C．31 D．64

4.
的内角
的对边分别是
,若
,
,
,则

（　 　 ）

A．2 B．
C．
D．1

5若变量
满足
则
的最大值等于 （ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A、
B、

C、
D、

7.已知非负实数
满足
，则
的最小值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

8如图A是单位圆与
∠AOP=
（0<
<）,
，四边形OAQP的面积为S，当
取得最大值时
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.某同学为了研究函数
的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形
和
，点是边
上的一个动点，设
，则
．那么可推知方程
解的个数是 （ ）

A
. B. C. D.

填空题(每小题5分，共30分)

10．已知复数
（其中是虚数单位），则
_______.

11 ..已知双曲线
的两条渐近线均与
相切，则该双曲线离心率等于

12. 已知曲线
的极坐标方程为
.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线
的参数方程为____________.

13. 如下图是把二进制数
化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 ．

14. 把数列{2n+1}(n∈N*)，依次按第个括号一个数，第个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为(3)，(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…，则第104个括号内各数之和为 ．

15．在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示．设．

（1）若
使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围是 ．

（2）若
使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是 ．

座位号





 高三第五次月考数学（文科）答卷

一、选择题（45分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9



答案























二、填空题（30分）

10． ； 11． ； 12． ；

13． ；14． ；15．

三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16. (本小题满分12分)为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

组号

分组

回答正确的人数

回答正确的人数

占本组的频率



第1组

[15，25)

a

0.5



第2组

[25，35)

18

x



第3组

[35，45)

b

0.9



第4组

[45，55)

9

0.36



第5组

[55，65]

3

y





(Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；

(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法

抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率

17.已知函数
在一个周期内的部分对应值如下表：































（I）求
的解析式；

（II）设函数
，
，求
的最大值和最小值．

18. (本题满分12分) 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°, AB=BC=1.

(Ⅰ) 求异面直线B1C1与AC所成角的大小；

（Ⅱ） 若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为
，求点A到平面A1BC的

距离

19. (本题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上.

(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项an，bn；

(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Bn，比较
与2的大小；

20.(本小题满分13分) 已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求
的取值范围；

（Ⅲ）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。

21. （本小题满分13分） 已知函数

（Ⅰ）求函数的定义域，并证明
在定义域上是奇函数；

（Ⅱ）若

恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当
时，试比较
与
的大小关系．

张家界市民族中学2014届高三第五次月考试题

数 学（文科）参考答案

一．CBA ACA CBC

二．10
11
12

为参数) 13
(或i<3)

14. 2072 15.（1）[3，＋∞) （2）

三．16.解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为
，

再结合频率分布直方图可知n=
, ∴ a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，
…4分

（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，

所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：
人；第3组：
人；第4组：
人 …8分

（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.

则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，

(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， …….…10分

∴ 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：
. …….…12分

17. 解：（Ⅰ）由表格给出的信息可以知道，函数
的周期为
，

所以
.由
，且
，得
．……4分

所以函数解析式为
（或者
）． …………6分

（Ⅱ）

， ………………………9分

又因为
，所以
，所以
，

所以函数
的最大值是2，最小值是

18.解：(Ⅰ) ∵BC∥B1C1，

∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角），（2分）

∵∠ABC=90°，AB=BC=1，∴∠ACB=45°，

∴异面直线B1C1与AC所成角为45°。（4分）

（Ⅱ）∵S△ABC=
，三棱柱ABC- A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1=

∴AA1=
，A1B=
（2分）∵CB⊥平面ABB1A1，∴∠A1BC=90°，S△A1BC=
（4分）

设点A到平面A1BC的距离为h，

三棱锥A1-ABC的体积V=
×S△ABC×AA1=三棱锥A-A1BC的体积V=
×S△A1BC×h

∴h=
（8分）

19.解：（Ⅰ）∵ an是Sn与2的等差中项，∴2an=Sn+2 …①

当n=1时，a1=2；n≥2时，2an-1=Sn-1+2 …② ；∴由①-②得：

∴{an}是一个以2为首项，以为公比的等比数列，∴
……3分

又∵点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0即：bn+1-bn=2

又b1=1，∴{bn}是一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴
……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：Bn=n2 …8分
…10分

∴
=
=2-
<2 …13分

20.(Ⅰ)解：由题意知
，∴
，即
又
，∴
故椭圆的方程为
2分

( Ⅱ)解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为
由
得：
4分由
得：
设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则
　　① 6分∴
∴
8分∵
，∴
，∴
∴
的取值范围是
． 10分

(Ⅲ)证：∵B、E两点关于x轴对称，∴E(x2，－y2)直线AE的方程为
，令y = 0得：
12分又
，∴
由将①代入得：x = 1，∴直线AE与x轴交于定点(1，0)．

21.（Ⅰ）由
，解得
或
，

∴ 函数的定义域为
………2分

当
时，

∴
在定义域上是奇函数。 ………4分

（Ⅱ）由
时，
恒成立，

∴

∴
在
成立 ………6分

令
，
，由二次函数的性质可知

时函数单调递增，
时函数单调递减，

时，

∴
………8分

（Ⅲ）
=
…9分

证法一：构造函数
，

当
时，
，∴
在
单调递减，

………12分

当
（
）时，

…13分

证法二：构造函数
,证明:
在
成立,则当
时,
成立.