命题 孙介勋

（时量120分钟 满分 150分）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题只有一项符合题目要求．

1.已知全集
，集合
，
，则
=__________.

A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D . {0,2,3,4}

2.复数
为虚数单位)在复平面内所对应的点在__________.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.设
, 则 “
”是“
”的__________.

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.四名同学根据各自的样本数据研究变量
之间的相关关系，并求得回归直线方程，

分别得到以下四个结论：

① y与x负相关且
； ② y与x负相关且
；

③ y与x正相关且
； ④ y与x正相关且
.

其中一定不正确的结论的序号是__________.

A．①② B．②③ C．③④ D． ①④

5.下列函数中，既是偶函数又在区间
上单调递减的是__________.

A.
B.
C.
D.

6.已知向量
，
，若
，则
=__________.

A.
B.
C.
D.

7.已知点
在圆
外, 则直线
与圆
的位置关系是_______.

A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定

8.若
,则
的取值范围是__________.

A．
B．
C．
D．

9.形如
的函数因其函数图象类似于汉字中的囧字，故生动地称

为“囧函数”。则当
时的“囧函数”与函数
的交点个数为__________.

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

10.直线
（为参数）的倾斜角为__________.

11.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4,

则命中环数的方差为 . (注：方差
，其中为
的平均数）

12. 某几何体的三视图如图1所示，

它的体积为__________.

图 图1 图2

13. 阅读图2的程序框图, 该程序运行后输出的
的值为 __.

14. 设F1，F2是椭圆C：

的两个焦点，若在C上存在一点P,

使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________.

15.已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，
的导函数

，

的图象如图所示．

﹣1

0

2

4

5





1

2

0

2

1



（1）
的极小值为　　_______；

（2）若函数
有4个零点，则实数的

取值范围为　　_________．

箴言中学2013年高三第一次学月考试

文科数学答题卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，

序号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9



答案























二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

10.____________ 11.____________ 12..____________

13.____________ 14.____________ 15.____________ _____________

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.(本小题12分) 若函数
在R上的最大值为5.

(1)求实数m的值； (2)求
的单调递减区间。

17. (本小题12分) 在锐角
中，
分别是内角
所对的边，

且
。

（1）求角的大小； （2）若
，且
，求
的面积。

18. (本小题12分)已知数列
为首项为1的等差数列，其公差
，且
成

等比数列.

（1）求
的通项公式；

（2）设
,数列
的前项和
,求
.

19. (本小题13分) 已知函数
（为自然对数的底数）。

(1)若
，求函数
的单调区间；

(2)是否存在实数，使函数
在上是单调增函数？若存在，求出的值;

若不存在，请说明理由。

20. (本小题13分) 大学生自主创业已成为当代潮流。长江学院大三学生夏某今年一月初向

银行贷款20000元作开店资金，全部用作批发某种商品，银行贷款的年利率为6%，约定一

年后一次还清贷款。已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%，每月月底

需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%，当月房租等其他开支1500元，余款作为资金

全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出。

（1）设夏某第个月月底余
元，第
个月月底余
元，写出
的值并建立
与

的递推关系式；

（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入。

（参考数据：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）

21. (本小题13分) 己知函数
。

（1）试探究函数
的零点个数；

（2）若
的图象与轴交于
两点，
中点为
，

设函数
的导函数为
, 求证：
。

高三文科数学第一次月考参考答案

一、选择题：

序号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9



答案

 C

 B

 A

 D

 C

 B

 B

 D

 C





二.填空题10.
11. 4 12.
13.
14.
15. 0

三.解答题16.解：，
递减区间为

17.解： =
，
18.解：

19.解: （1）
，增区间为
与
，减区间为
；

（2）
，由
对于

恒成立，则

，又
，

20.解：（1）由题意a1=20000（1+15%）﹣20000×15%×20%﹣1500=20900（元）

an+1=an（1+15%）﹣an×15%×20%﹣1500=1.12an﹣1500（n∈N+，1≤n≤11）

（2）令an+1+λ=1.12（an+λ），则an+1=1.12an+0.12λ，∵an+1=1.12an﹣1500，∴λ=﹣12500

∴an+1﹣12500=1.12（an﹣12500），∴{an﹣12500}是以20900为首项，1.12为公比的等比数列∴an﹣12500=（20900﹣12500）×1.12n﹣1，即an=8400×1.12n﹣1+12500

∴a12=8400×1.1211+12500≈41732（元） 又年底偿还银行本利总计20000（1+6%）=21200（元）

故该生还清银行贷款后纯收入41732﹣21200=20532（元）

21. 解：（1）
，(1)当
，即
时，
有2个零点；(2)当
，即
时，
有1个零点；(3)当
，即
时
没有零点；

（2）由
得

=
，令
，设
，

则
，又
，
，

即
，又
，
。