2013年12月襄阳市高中调研统一测试

高三数学(文科)参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：BAADA BCABA

二．填空题：11．10　　12．32　　13．9　　14．(1)
(2)
　　 15．4 16．f (x0) < 0　　　　17．(1)1 (2)190

三．解答题：

18．(1)解：由题意得：
2分由函数的最小正周期为，得
∴
4分由
，得：
，k∈Z所以函数f (x)的单调增区间是
，k∈Z 6分

(2)解：将函数f (x)的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位，得到
，即
的图象所以
8分令g (x) = 0得：
或
，k∈Z∴y = g (x)的零点为
或
，k∈Z 10分

(3)解：由(2)知，y = g (x)在每个周期上恰好有两个零点若y = g (x)在[0，b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为
12分

19．(1)解：由频率分布表得 0.05 + m + 0.15 + 0.35 + n = 1即 m + n = 0.45 2分由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得
4分所以m = 0.45﹣0.1 = 0.35． 5分

(2)解：由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x1、x2、x3等级为5的零件有2个，记作y1、y2从x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)共计10种 9分记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”则A包含的基本事件为(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4个 11分故所求概率为
12分

20．(1)解：设等比数列{bn}的公比为q，由S4 = 4a3﹣2，得：
． 2分

(2)解：由公差d = 1 > 0知数列{an}是递增数列由Sn≥S5最小知S5是Sn的最小值∴
4分即
，解得：－5≤a1≤－4∴a1的取值范围是[－5，－4]． 6分

另解：由Sn≥S5最小知：S5是Sn的最小值
当
时，Sn有最小值 4分又Sn的最小值是S5，∴
故－5≤a1≤－4∴a1的取值范围是[－5，－4]． 6分

(3)解：a1 =1时，an = 1 + (n﹣1) = n当n = 1时，b1 = T1 = 2b1﹣2，解得b1 = 2当n≥2时，bn = Tn﹣Tn﹣1 = 2bn﹣2﹣(2bn﹣1﹣2) = 2bn﹣2bn﹣1，化为bn = 2bn﹣1．∴数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴
∴
8分记数列{cn}的前n项和为Vn，则∴

10分两式相减得：

∴
． 13分

21．(1)解：f ′(x)＝3x2－6(m＋1)x＋12m＝3(x－2)(x－2m) 2分由于f (x)在[0，3]上无极值点，故2m = 2，所以m = 1 4分

(2)解：由于f ′(x) = 3(x－2)(x－2m)当2m≤0或2m≥3，即m≤0或m≥
时，取x0 = 2即满足题意此时m≤0或m≥
6分当0＜2m＜2，即0＜m＜1时，列表如下：
故f (2)≤f (0)或f (2m)≥f (3)即－4＋12m＋1≤1或－4m3＋12m2＋1≥9m＋1 8分从而3m≤1或－m(2m－3)2≥0，所以m≤
或m≤0或m =
此时0＜m≤
10分当2＜2m＜3，即1＜m＜
时，列表如下：
故f (2m)≤f (0) 或 f (2)≥f (3)即－4m3＋12m2＋1≤1或－4＋12m＋1≥9m＋1 12分从而－m2 (m－3)≤0或3m≥4，所以m=0或m≥3或m≥
此时
≤m <
综上所述, 实数m的取值范围是{m | m≤
或m≥
}． 14分

22．(1)解：
由图象在(2，f (2))处的切线与x轴平行知：
，即
∴n =－3m又n < m，故n < 0，m > 0 2分

(2)解：令
，得：x = 0或x = 2 4分 ∵m > 0，∴当x < 0或x > 2时，
，当0 < x < 2时，
故f (x)在区间(－∞，0)内为增函数，在(0，2)内为减函数，在(2，+∞)内为增函数.∴x = 0是f (x)的极大值点，x = 2是f (x)的极小值点 6分 令f (x) = f (0) = 0，得x = 0或x = 3①当0 < m≤3时，f (x)max = f (0) = 0，∴m－n2 = 0由
　得：
8分②当m > 3时，f (x)max = f (m) = m4 + m2n∴m4 + m2n = m－n2 由
得：m3－3m2 + 9m－1 = 0 10分 记g (m) = m3－3m2 + 9m－1∵
12分∴g (m)在R上是增函数，又m > 3，∴g (m) > g (3) = 26 > 0∴g (m) = 0在(3，+∞)上无实数根综上，
． 14分