选择题（每小题5分，共60分）

1、已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　 　)

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

2、P= log23，Q= log32，R= log2(log32)，则( )

A. R

3、参数方程为
表示的曲线是（ ）．

A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线

4、设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图像关于直

线x＝对称．则下列判断正确的是 (　 　)

A．p为真 B．
为假 C．p且q为假 D．p或q为真

5、若α∈，且
，则
的值等于(　 　)

A. B. C. D.

6、在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　 　)

A．(－，0) B．(0，) C．(，) D．(，)

7、若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为

增函数，则实数a的取值范围是 (　 )

A．a≤2 B．5≤a≤7 C．4≤a≤6 D．a≤5或a≥7

8、若是一个三角形的最小内角，则函数
的值域是( )

A.
B.
C.
D.

9、设x，y∈R，a>1，b>1，若
，a＋b＝2，则＋的最大值为 (　 )

A．2 B. C．1 D.

10、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
，

则等于(　 　)

A．2 B．2 C. D.

11、设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是(　 )

A．{0,1} B．{0，－1} C．{－1,1} D．{1,1}

12、函数y＝的图像与函数
(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于( ) A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（每小题4分，共20分）：

13、命题
的否定
为__________

14、
＝________.

15、若曲线
的一条切线
与直线x＋4y－8＝0垂直，则
的方程为

16、从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________
．

17、 关于函数
，下列命题：

①存在
，
，当
时，
成立；②
在区间
上是单调递增；

③函数
的图像关于点
成中心对称图像；

④将函数
的图像向左平移
个单位后将与
的图像重合．

其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）

三.解答题（本大题共有6个小题，满分70分）

18、（本小题满分10分）函数
的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为. 学科网首发

(1)求函数f(x)的解析式； (2)设
，求的值．

19、（本小题满分10分）已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，

求a的值．

20、（本小题满分12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝1对称．

(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数； 学科网首发

(2)若f(x)＝(0

21、（本小题满分12分）已知向量
，
，
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及对称轴方程；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
若
，b=1，△ABC的面积为
，求的值．

22、（本小题满分12分）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12. (1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在自然数m，使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．

23、（本小题满分14分）设函数
(其中
).

(Ⅰ) 当
时,求函数
的单调区间；

(Ⅱ) 当
时,求函数
在
上的最大值
.



13.
14. 36 15. 4x－y－3＝0

16.144 17. ①③

三、解答题（共6小题，满分70分）

19、（满分10分）已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

解　f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1， ……………………1分

当a≥1时，ymax＝f(1)＝a； ……………………3分

当0

当a≤0时，ymax＝f(0)＝1－a. ……………………7分

根据已知条件：或或

解得a＝2或a＝－1. ……………………10分

21、（满分12分）已知向量
，
，
．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及对称轴方程；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
若
，b=1，△ABC的面积为
，求的值．

解析：（Ⅰ）
．

…………………4分

所以最小正周期T=，对称轴方程为
…… (6分)

（Ⅱ）依题意
即
,由于
,所以

A=
………………(9分)

又∵
且b=1，∴
得c=2，在
中，由余弦定理得
,所以
…………………(12分)

22、（本小题满分12分）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在自然数m，使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．

解析：(1)∵f(x)是二次函数，且f(x)<0的解集是(0,5)，

∴可设f(x)＝ax(x－5)(a>0)．

∴f(x)在区间[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6a.

由已知，得6a＝12，∴a＝2，

∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R)． …………………5分

(2)方程f(x)＋＝0等价于方程2x3－10x2＋37＝0

设h(x)＝2x3－10x2＋37，

则h′(x)＝6x2－20x＝2x(3x－10)． ……………………7分

当x∈时，h′(x)<0，因此h(x)在此区间上是减少的；

当x∈时，h′(x)>0，因此h(x)是在此区间上是增加的．

∵h(3)＝1>0，h＝－<0，h(4)＝5>0， ……………………10分

∴方程h(x)＝0在区间，内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，＋∞)内没有实数根，

∴存在唯一的自然数m＝3，使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根． ……………………12分

23、（本小题满分14分）设函数
(其中
).

(Ⅰ) 当
时,求函数
的单调区间；

(Ⅱ) 当
时,求函数
在
上的最大值
.

【解析】(Ⅰ) 当
时,

,

令
,得
,
……………2分

当变化时,
的变化如下表:































极大值



极小值





 右表可知,函数
的递减区间为
,递增区间为
,
.

……………………6分

(Ⅱ)
,

令
,得
,
, ……………………7分

令
,则
,所以
在
上递增,

所以
,从而
,所以

所以当
时,
；当
时,
；

所以
………………10分

令
,则
,

令
,则

所以
在
上递减,而

所以存在
使得
,且当
时,
,

………………12分

当
时,
,

所以
在
上单调递增,在
上单调递减.

因为
,
,

所以
在
上恒成立,当且仅当
时取得“”.

综上,函数
在
上的最大值
. ………………14分