一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知
，则
（
）.

A.
B
.
C.
D.

2．下列说法错误的是（
）

A．若命题
，则
；

B．“
”是“
”的充分不必要条件；

C．命题“若
，则
”的否命题是：“若
，则
”；

D．已知
，
，则“
”为假命题.

3.已知点
( )

A．
B．
C．
D．

4．已知
数列{
｝
是公差为3的等差数列，且
成等比数列，则
等于( )

A. 30 　　 　 　B. 27 C.24 　　 　　D.33

5．函数
的图象大致是（ 　）.

6．函数
的最小正周期为
，为了得到函数
的图象，只要将
的图象（ ）.

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

7．已知
偶函数
对
满足
，且当
时，
，则
的值为（　　）

A.2011
B.2 C.1 D.0

8．在△ABC中，内角A,B,
C的对边分别是a,b,c，若
，
，则A=（ ）.

A.
B.
C.
D.

9．若函数
在其定义域的一个子区间
上不是单调函数，则
的取值范围是（　　）

A.
B.
C.
D.
[来源:学科网]

10．数列
的首项为1，数列
为等比数列且
，若
，则
（ ）

A．20 B.512 C.1013 D.1024

11．若
，
，
均为单位向量，且
·
=0，（
-
）·（
-
）≤0，则
的最大值为（ ）

A.
B.1 C.
D.2

12．已知
，则函数
的零点个数为 ( ) ．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数
,则满足不等式
的x的范围是____ ____

14．已知函数
的图象关于直线
对称，则
的单调递增区间为 ．

15．函数
的部分图像如图所示，则
将
的图象向右平移
个单位后，得到的图像解析式为________．


16．记定义在R上的函数
的导函数为
．如果存在
，使得
成立，则称
为函数
在区间
上的“中值点”．那么函数
在区间[－2，2]上“中值点”的为____　　．

三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分12分) 已知向量
，记
，

（1）求
的值域和单调递增区间；

（2）在
中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足
，

若
，试判断
的形状。

18. (本小题满分12分)在等差数列
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，
．

（1）求
与
；

（2）求
的取值范围．

19．（本小题满分12分）将函数
在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列

（I）求数列
的通项公式

（II）设
，数列
的前n项和Tn，求Tn的表达式。

20.(本小题满分12分)已知函数

（I）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；

（II）令
，是否存在实数
，当
（
是自然常数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；

21．（本小题满分12分）

已知函数

（I）求函数f（x）的极值和单调区间：

（II）对于x>0的任意实数，不等式
恒成立，求实数a的取值：

（III）数列{
．

请考生在题22，23，24中任选一题作答，如果多做，则按所做的
第一题计分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。（本小题满分10分）

22.如图，⊙O1和⊙O2 的公切线AD和BC相交
于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1交于E、G两点，直线DO2交⊙O2于F、H两点。

（1）求证：
～
；

（2）若⊙O1和
⊙O2的半径之比为9：16，求
的值。

23．在平面直角坐标系XOY中，已知曲线
，以平面直角坐标系XOY的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线

（1）试写出直线
的直角坐标方程和曲线C1的参数方程；

（2）在曲线C1上求一点P，使点P到直线
的距离最大，并求出最大值。

24. 已知a和b是任意非零实数。

（1）求
的最小值；

（2）若不等式
恒成立，求实数x的取值范围。

高三第三次模拟考试数学卷答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

B

A

A

D

A

C

A

A

D

B

D





二、填空题

13、
14、
15、
16、
[来源:学科网]

三、解答题

17、(1)
,值域
，

单调增区间是

(2)
，所以三角形为等边三角形。

20.解：（I）
在
上恒成立，

令
，有
得

得
………………6分

（II） 假设存在实数
，使
，
有
最小值3，

①当
时，
在
上单调递减，[来源:学。科。网Z。X。X。K]

，
（舍去），

②当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增

，
，满足条件．③当
时，
在
上单调递减，

，
（舍去），综上，存在实数
，使得当
时
有最小值3． ………………12分

21．[来源:学科网][来源:学,科,网]

22．（1）证明：∵AD是两圆的公切线，

∴AD2=DE×DG，AD2=DF×DH,

∴DE×DG= DF×DH, ∴
，

又∵∠EDF=∠HDG，∴△DEF∽△DHG。………………………4分

（2）连结O1 A，O2A，∵AD是两圆的公切线，

∴O1A⊥AD，O2A⊥AD，

∴O1O2共线，

∵AD和BC是⊙O1和⊙O2公切线，DG平分∠ADB， DH平分∠ADC，

∴DG⊥DH，∴AD2= O1A×O2A，………………………8分

设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x，则AD=12x，

∵AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，

∴144x2=DE（DE+18x），144x2=DF（DF+32x）

∴DE=6x，DF=4x，∴
。………………………10分

接21题