一、选择题

1．复数
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．某几
何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（ ）

A.
B.
C.

D.

4．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出
的值是（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5．已知
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

6．已知点
在不等式组
表示的平面区域上运动，则
的取值范围是（ ）

A.
　 B.
C.
D.

7．为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（ ）

A.向右平移
个单位长度 B. 向右平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长度
D. 向左平移
个单位长度

8．一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为
的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．若
在
上是减函数，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D.

10．在△ABC中，
,则
的形状一定是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

11.方程
有三个不相等的实根，则k的取值范围是
( )

A.
B.
C.
D.

12．已知函数
,定义函数
给出下列命题:

①
; ②函数
是奇函数;③当
时,若
,
,总有
成立,其中所有正确命题的序号是（ ）

A．② B．①② C．③ D．②③

二、填空题

13．
与
共线，则
.

14．已知
为
的三个内角
的对边，满足
，向量
，
. 若
，则角
___________.

15．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是　　　.

①.若
，
，
则
； ②.若
，
， 则
；

③.若
，
，则
；
④.若
，则
．

16.定义：区间
长度为
.已知函数
定义域为
，值域为
，则区间
长度的最小值为 .

三、解答题

17．已知函数
.

（Ⅰ）求
的最小正周期和对称中心；

（Ⅱ）若将
的图像向左平移
个单位后所得到的图像关于
轴对称，求实数
的最小值.

18．在
中，角
,
,
的对边是
,
,
，且
.[来源:学科网ZXXK]

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，求
面积的最大值.

19．如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面A

BC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC,

A1C1的中点.

(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;

(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;

20．在如图所示的
几何体中，平面
平

面
，四边形
为平行四边形，

.[来源:学科网]

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积．

21．已知
，
,
在
处的切线方程为

（Ⅰ）求
的单调区间与极值；

（Ⅱ）求
的解析式；

（III）当
时，
恒成立，求
的取值范围.

[来源:Zxxk.Com]

22．（选修4-1几何证明选讲）

如图，
是
的直径，弦
与
垂直，并与
相交于点
，点
为弦
上异于点
的任意一点，连结
、
并延长交
于点
、
.

⑴ 求证：
、
、
、
四点共圆；

⑵ 求证：
.

23．（选修4-2极坐标与参数方程选讲）

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，

以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.

⑴ 求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；

⑵ 当
时，曲线
和
相交于
、
两点，求以线段
为直径的圆的直角坐标方程.

24．（选修4-4不等式选讲）

设

（Ⅰ）求函数
的定义域；

（Ⅱ）若存在实数
满足
，试求实数
的取值范围.

2013-2014高三三模数学（文）
答案

所以最小正周期是
，对称中心为
，
. 6分

（Ⅱ）将
的图像向左平移
个单位后得到，

8分

所以
，
.因为
，所以
的最小值为
. 12分

18. 【解析】（Ⅰ）解法一：

由
及正弦定理得

，

即
，

所以
，

由
及诱导公式得

，

又
中
，得
. （6分）

解法二：

由
及余弦定
理得

化简得:

所以

（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
（8分）

由
及余弦定理得

即
（当且仅当
时取到等号） （11分）

所以
的面积为

所以
的面积的最大值为
. （12分）[来源:学*科*网]

19. 解析：（Ⅰ）如图，在三棱柱
中，
且
，

连接
，在
中，因为
、
分别为
、
的中点，所以
且
，

又因为
为
的中点，可得
，且
，即四边形
为平行四边形，

所以
，又
平面
，
平面
，
平面
；（6分）

（Ⅱ）由于底面
是正三角形，
为
的中点，故
，

又由于侧棱
底面
，
平面
，所以
，

又
，因此
平面
，而
平面
，所以平面
平面
； （12分）

20.解析：(Ⅰ)

平面
平面
，
，

（Ⅱ）

21.解析：(Ⅰ)令
，得
， （1分）

∴当
时，
；当
时，
.

∴
的增区间为
，减区间为
，
， （3分）

(Ⅱ)
，
，所以
.

又

∴
，∴

所以
（ 6分）

（III）当
时，
，令

当
时，
矛盾， （ 8分）

首先证明
在

恒成立．

令
，
，故
为

上的减函数，

，故
（10分）

由（Ⅰ）可知
故 当
时，

综上
（12分）

[来源:学科网ZXXK]

22.解析：(1)连结
，则
，又
，

则
，即
，

则
、
、
、
四点共圆. (5分)

(2)由直角三角形的射影原理可知
，

由
与
相似可知：
，

，
，

则
，即
. (10分)

23.解析：(1)对于曲线
消去参数
得：

当
时，
；当
时，
. (3分)

对于曲线
：
，
，则
. (5分)

(2) 当
时，曲线
的方程为
，联立
的方程消去
得

，即
，

，

圆心为
，即
，从而所求圆方程为
. (10分)

24. 解析： （Ⅰ）f(x)＝|x－3|＋|x－4|＝
（2分）

作函数y＝f(x)的图象，它与直线y＝2交点的横坐标为
和
，由图象知

不等式
的定义域为[
，
]． （5分）

（Ⅱ）函数y＝ax－1的图象是过点(0，－1)的直线．

当且仅当函数y＝f(x)与直线y＝ax－1有公共点时，存在题设的x．

由图象知，a取值范围为(－∞，－2)∪[
，＋∞]． （10分）