一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共计50分。每小题只有一个选项符合题意）

1、已知
，
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2、在等比数列
中，已知
，则等于（ ）.

（A）
（B） （C）
（D）

3、在
中，则“
”是“
”的（ ）

（A）充要条件 （B）充分不必要条件

（C）必要不充分条件 （D）既不充分又不必要条件

4、为了得到函数
的图像，只需将函数
的图像（ ）

（A）向右平移
个单位 （B）向右平移
个单位

（C）向左平移
个单位 （D）向左平移
个单位

5、分段函数
则满足
的值为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6、已知函数
为奇函数，且当
时，
，则
（ ）

（A） （B） （C）
（D）

7、已知关于的方程
有一解，则的取值范围为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

8、函数
的定义域为（ ）.

（A）
（B）
（C）
（D）

9、函数

的零点个数为（ ）

（A）
（B） （C） （D）

10、曲线

在点
处的切线方程为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共计25分）

11、函数
的导函数为

12、命题
的否定
为__________

13、在平行四边形
中，
，
，
，则

14、方程?
的解集为

15、函数
的最小正周期为

三、解答题：（本题共6小题，要求写出必要的文字说明或推理过程）

16、（本题12分）

在等差数列
中，
，

（1）求数列
的通项公式； 学科网首发

（2）若数列
的前
项和
，求
的值.

17、（本题12分）

已知点
在
的边
所在的直线上，
，求证：
.

18、（本题12分）

已知函数
的定义域为区间
.

（1）求函数
的极大值与极小值；

（2）求函数
的最大值与最小值. 学科网首发

19、（本题12分）

已知函数
.

（1）求
的最小正周期及最大值；

（2）若
,且
，求的值.

20、（本题13分）

在
中，角，，
对应的边分别是
，已知
.

（1）求角的大小；（2）若
的面积
，求
的值.

21、（本题14分）

已知函数
在
上单调递减且满足
.

（1）求的取值范围.

（2）设
，求
在
上的最大值和最小值.



三、解答题：（本题共6小题，共计75分。要求写出必要的文字说明或推理过程）

17、(本小题共12分)

已知点
在
的边
所在的直线上，
，求证：
.

解：因为点
在
的边
所在的直线上，所以，
，

而
，

所以，
，因为
，

所以，可设
，即
，

向量
不共线，所以，
消去，化简得：
.

18、(本小题共12分)

解：（1）
，解
得：
.

通过计算并列表：







































增加

 极大值

 减少

极小值

增加





所以，函数
的极大值为
，极小值为
.

（2）由（1）知，当
，
在
上取最大值
.

当
，
在
上取最小值
.

19、(本小题共12分)

已知函数
.

（1）求
的最小正周期及最大值；

（2）若
,且
，求的值.

解：（1）因为

.即

所以，
的最小正周期为
，最大值为
.

（2）因为
，所以，
.因为

所以
，所以
，故
.

20、 (本小题共13分)

在
中，角，，
对应的边分别是
，已知
.

（1）求角的大小；（2）若
的面积
，求
的值.

解: （1）由
，得
，

即
.解得

因为
.所以
.

（2）由
，得：
，

又
，所以
.由余弦定理得
，

所以
.

从而由正弦定理得
.

21、(本小题共14分)

已知函数
在
上单调递减且满足
.

（1）求的取值范围.

（2）设
，求
在
上的最大值和最小值.

解: （1）由
得：

则
，

依题意需对于任意
.有
.

当
时，因为二次函数
的图像开口向上，

而
，所以需
，即
；

当
时，对任意
有
，
符合条件；

当
时，对任意
有
，
符合条件；

当
时，因为
，
不符合条件.

故的取值范围为
.

（2）因
，
，

当
时，
，
在
取得最小值
，

在
上取得最大值
.

当
时，对任意
有
，
在
取得最大值
，在
时取得最小值
.

当
时，由
，得
.

①若
，即
时，
在
上单调递增，
在
时取得最小值
，在
时取得最大值
.

②若
，即
时，
在
时取得最大值
，在
时取得最小值，而
，
.则当
时，
在
时取得最小值
；

当
时，
在
时取得最小值
.

说明：解答题的其他解法，相应给分。