一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合
，
则
（ ）

　 B.

2.复数满足
（为虚数单位），则的共轭复数
为 （ ）

　　　

　　　

　

3.已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的方程为( )

4.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是
,则（ ）

　

　

5.△ABC所在平面上一点Ｐ满足
＋
＋
＝
,则△PAB的面积与△ABC的面积比为（ ）

2:3
1:3
1:4
1:6

６.已知等差数列
前项和为
且
+
=13，
=35，则
=（ ）

8 　 　
9
10
11

７.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )

1

8.给出下列四个结论：

①若命题
则
；

②“
”是“
”的充分而不必要条件；

③命题“若
，则方程
有实数根”的逆否命题为：“若方程
没有实数根，则
0”；

④若
，则
的最小值为．

其中正确结论的个数为（ ）

　　　
　　　

9.函数
的最小正周期是，若其图象向右平移
个单位后得到的函数为奇函数，则函数
的图象（ ）

关于点
对称
关于直线
对称

关于点
对称
关于直线
对称

10.设
的展开式的常数项为，则直线
与曲线
围成图形的面积为（ ）

９　

11.已知
的对称中心为
，记函数
的导函数为
，
的导函数为
，则有
.若函数
=
–
，则可求得
+
+
+
=( )

–4025


–8050
8050

12．已知函数
的定义域为，
且对于任意的
都有
，若在区间
上函数
恰有四个不同零点，则实数的取值范围为（ ）

第Ⅱ卷（90分）

二、填空题：本大题共4小题共20分

13．函数
，则
_______________。

14．
为等比数列，若
和
是方程
＋
＋
＝
的两个根，则
＝________。

15．若实数
满足
,则关于的方程
有实数根的概率是_______________

16．设
半径为2的球面上四点，且满足

=
,

=
,

=
,则
的最大值是_______________

三．解答题：本大题共６小题共７０分

17．（本小题共12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（
，1），p=（
，
）且
．

求：（1）求
的值；

（2）求三角函数式
的取值范围?

18．（本小题共12分）

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示：

（1） 若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？

（2） 在(1)的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；

（3） 在(2)的条件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，

求ξ的分布列和数学期望．

19．如图，
是等边三角形，
，
，将
沿
折叠到
的位置，使得
．

⑴求证：

⑵ 若
，分别是
,
的中点，求二面角
的余弦值．

20．（本小题共12分）

已知函数
（
）．

⑴.求
的单调区间；

⑵.如果
是曲线
上的任意一点，若以
为切点的切线

的斜率
恒成立，求实数的最小值；

⑶.讨论关于的方程
的实根情况．

21. (本小题满分12分）

已知椭圆

的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．

(1).求椭圆
的方程；

(2).若过点
(2，0)的直线与椭圆
相交于两点
，设为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应对应下面的方框涂黑。

22.(本小题满分10分)选修4一1 ：几何证明选讲

如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD .

(Ⅰ)求证：DE是圆O的切线；

(Ⅱ)如果AD =AB = 2，求EB .

23.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（为参数），

以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）求直线
的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线
与曲线
相交于
两点，求
．

24.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数
．

(I）解不等式
；

(II）求函数
的最小值．



(Ⅱ)由题意，以
为切点的切线的斜率满足

，

所以
对
恒成立．

又当
时，
，

所以的最小值为
………………………7分．

(Ⅲ)由题意，方程
化简得

+

令
，则
．

当
时，
，当
时，
，

所以
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减．

所以
在
处取得极大值即最大值，最大值为
．

所以 当
， 即
时，
的图象与轴恰有两个交点，

方程
有两个实根，

当
时，
的图象与轴恰有一个交点，

∵点在椭圆上，∴
，

∴
.………………………7分

∵
＜
，∴
，∴

∴
，∴
，∴
……10分

∴
，∵
，∴
，

∴
或
，

∴实数取值范围为
.………………………12分

22(Ⅰ)证：连AC，AB是直径，则BC⊥AC

由BC∥OD ?OD⊥AC则OD是AC的中垂线? ∠OCA =∠OAC , ∠DCA =∠DAC ,

? ∠OCD = ∠OCA +∠DCA =∠OAC +∠DAC =∠DAO = 90o .

?OC⊥DE, 所以DE是圆O的切线 . ………………………5分

(Ⅱ) BC∥OD?∠CBA = ∠DOA，∠BCA = ∠DAO ?△ABC∽△AOD

?
? BC =
=
=
?
?
?

? BE =
………………………10分

23解：（Ⅰ）消去参数得直线的直角坐标方程：
---------2分

由
代入得

.

（ 也可以是：
或
）---------------------5分

（Ⅱ）
得

设
，
，则
.

（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）