一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一

项符合题目要求。）

1、若集合

( )

A、
B、

C、
D、

2、若复数满足
,则复数的模为( )

A、1 B、
C、
D、2

3、已知
,则甲为乙的( )

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

4、设

A、2 B、1 C、-2 D、-1

5、将
图像分别向左平移
个单位，向右平移
个单位所得图像都与
图像重合，则
最小值为( )

A、
B、
C、
D、

6、已知
为坐标原点，点C在第二象限，且

( )

A、-1 B、2 C、-3 D、1

7、设数列
( )

A、-1 B、
C、
D、2

8、设
，则下列结论成立的是( )

A、
B、
C、
D、

9、如果四棱锥的四条侧棱都相等，称之为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是( )

A、等腰四棱锥的侧面与底面所成二面角都相等或互补

B、等腰四棱锥的腰与底面所成角都相等

C、等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

D、等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

10、规定
表示不超过的最大整数，
，若方程
有且仅有4个实数根，则实数的取值范围 ( )

A、
B、
C、
D、

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11、已知等差数列
_________

12、已知为第二象限角，
_________

13、已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，体积为
，底面是边长为
的正三角形，若P为底面
的中心，则PA与平面ABC所成角大小为_________

14、设点P
在平面区域
最大值为_________

15、已知
对任意
恒成立，则的最小值为_____

16、
,AC=12,BC=
，若满足条件的三角形恰有一个，则
的取之集合为_________

17、定义在R上奇函数
，若

由小到大关系式为_________

衢州一中2013学年度第一学期期中试卷

高三数学（理科）答题卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．____________ 12. _______________ 13. _________________ 14. _________________

15. _____________，_____________ 16. _______________ 17. _________________

解答题（本大题共5小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算过程。）

18、（本题14分）已知数列
是一个等差数列，且

（1）求数列
的通项公式

（2）令
的值

19、（本题14分）已知
的图像是由
图像经过如下变化而得：①
的图像向左平移
个单位， ②将①中图像纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
，③将②中图像横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍

（1）求
的最小正周期和对称轴

（2）
的值

20、（本题14分）四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=

（1）求证：平面PAB平面PAD

（2）设AB=AP

①若直线PB与平面PCD所成角为
，求AB长

②在线段AD上是否存在一点G，使得点G到点P，B，C，D距离相等，若存在，指出G点位置，若不存在，请说明理由

21、（本题15分）已知数列
的前项和为
，点
在直线
上，数列
满足：
，前11项和为154

（1）求数列
的通项公式

（2）令
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值

（3）设
，是否存在
？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。

22、（本题15分）已知
（其中为自然对数的底数），

（1）若

（2）若

（3）若