本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.

Ⅰ选择题部分（共50分）

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.设全集
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A.
B.
C.
D.

2.是虚数单位，
( )

A．
B．
C．
D．

3.已知等比数列
中，
，
，则
（ ）

A.
B．
C．
D．

4.设
，则“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 　　　 D．既不充分也不必要条件

5.要得到函数
的图像，只需将函数
的图像（ ）

A.向左平移
个单位 B. 向左平移
个单位

C. 向右平移
个单位 D.向右平移
个单位

6.已知向量
，向量
.若
，则实数等于（ ）

A.
B.
C.
D.0

7.已知函数
在
时取得极值，则
（ ）

A. B.
C. D.

8.若实数、满足约束条件
，则目标函数
的最大值为（ ）

A. B.
C. D.

10.函数
的最小正周期为2，且
.当
时，
，那么在区间
上，函数
的零点个数是（ ）

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

Ⅱ非选择题部分（共100分）

二、填空题（本题共7小题，每题4分，共28分.将答案直接答在答题卷上指定的位置）

11.不等式
的解集是________________；

12.已知
，则
____________；

13.已知
，且
与
垂直，则实数
的值为_________；

14.已知
，则
；

15.若函数
在
是增函数，则的取值范围为_____________；

16.已知
是奇函数，且
，若
，则
　 __ ___；

17.设为常数，
是定义在上奇函数，当
时，
.若
对一切
成立，则的取值范围为____________.

2013学年第一学期高三第三次月考(暨期中考)

理科数学答题卡

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（本题共7小题，每题4分，共28分.将答案直接答在答题卷上指定的位置）

11.____________ 12.____________ 13._____________ 14._____________

15.____________ 16.____________ 17._____________

三、解答题（本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本小题满分14分）已知
为等差数列
的前项和，
是等比数列，且
，
，
.

（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前项和
.

20.（本小题满分14分）
的三个内角
所对的边分别为
，
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
，求.

21.（本小题满分15分）已知函数

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）在区间
内至少存在一个实数，使得
成立，求实数的取值范围.

22.（本小题满分15分）已知函数
.

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）若
在
内恒成立，求的取值范围.

杜桥中学高三期中测试题

数学（理）

二、填空题（本题共7小题，每题4分，共28分.将答案直接答在答题卷上指定的位置）

11.__
__ 12.____0_____ 13.____2____ 14.____
____

15.____
______ 16.____ 1_____ 17.____
____

三、解答题（本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18.（本小题满分14分）已知函数
.

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）当
时，求
的值域.

19.（本小题满分14分）已知
为等差数列
的前项和，
是等比数列，且
，
，
.

（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前项和
.

20.（本小题满分14分）
的三个内角
所对的边分别为
，
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
，求.

21.（本小题满分15分）已知函数

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）在区间
内至少存在一个实数，使得
成立，求实数的取值范围.

22.（本小题满分15分）已知函数
.

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）若
在
内恒成立，求的取值范围.

杜桥中学高三期中测试题答案

数学（理）

二、填空题（本题共7小题，每题4分，共28分.将答案直接答在答题卷上指定的位置）

11.__
__ 12.____0_____ 13.____2____ 14.____
____

15.____
______ 16.____ 1_____ 17.____
____

三、解答题（本题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18.（本小题满分14分）已知函数
.

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）当
时，求
的值域.

解：（Ⅰ）

故
的最小正周期为.

（Ⅱ）
，

，

，即
的值域为

19.（本小题满分14分）已知
为等差数列
的前项和，
是等比数列，且
，
，
.

（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前项和
.

解：设等差数列
的公差为
.

由
，
，得
，解得
.

①
，得
………②

①②,得

20.（本小题满分14分）
的三个内角
所对的边分别为
，
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
，求.

（Ⅰ）根据正弦定理，由
，

得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

又
，

根据余弦定理，得

又
，

21.（本小题满分15分）已知函数

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）在区间
内至少存在一个实数，使得
成立，求实数的取值范围.

当
，即
时，

若
，
；

若
，
，

所以
时，
取最小值，

因此有

，即

，解得
，这与
矛盾；

当
即
时，
，
在
上为减函数，所以

，所以
，解得
，这符合
．

综上所述，的取值范围为
．

解2：有已知得：
，

设
，
，

，
，所以
在
上是减函数．

，

故的取值范围为

22.（本小题满分15分）已知函数
.

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）若
在
内恒成立，求的取值范围.

解：（Ⅰ）函数的定义域为
，

由
，得
，由
，得

所以，函数
的单调递增区间为
，单调递减区间为

（Ⅱ）由
对
恒成立，得
.

令
，则