命题人:李淑芸 审题人：赵建慧

（本试卷共3页，大题3个，小题22个。答案要求写在答题卡上）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）

1. 若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(　　)

A．－6　　　　 　　B．13 C. D.

2．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝(　　)

A. B. C. D.

3．已知集合
则B中所含元素的个数为(　　)

A．3 B．6 C．8 D．10

4．已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)

A．3 B．2

C．1 D.

5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(　　)

A．2n－1 B.

C．n2 D．n

6．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为(　　)

A.J B.J

C.J D．2J

7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3等于(　　)

A．1∶2 B．2∶3

C．3∶4 D．1∶3

8．函数f(x)＝log2x2的图象的大致形状是(　　)

9．已知a＝21.2，b＝－0.2，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．c＜b＜a B．c＜a＜b

C．b＜a＜c D．b＜c＜a

10. P是△ABC所在平面上一点，若·＝·＝·，则P是△ABC的(　　)

A．外心 B．内心

C．重心 D．垂心

11．已知函数f(x)＝xex－ax－1，则关于f(x)零点叙述正确的是(　　)

A．当a＝0时，函数f(x)有两个零点 B．函数f(x)必有一个零点是正数

C．当a＜0时，函数f(x)有两个零点 D．当a＞0时，函数f(x)只有一个零点

12．设f(x)是定义在R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，当x≥1时，f(x)＝x－1，则f，f，f的大小关系是(　　)

A．f>f>f B．f>f>f C．f>f>f D．f>f>f

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）

13．若命题“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．

14．tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________．

15．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．

16．在等差数列{an}中，若a1＜0，S9＝S12，则当n等于________时，Sn取得最小值．

武威六中第一轮高考复习阶段性过关测试卷（四）

数 学（理）答题 卡

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）

13． ． 14． ． 15． ． 16． ．

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.

(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面积为，求a，b的值；

(2)若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，试判断△ABC的形状．

18. 在数列
中，
，并且对于任意n∈N*，都有
．

(1）证明数列
为等差数列，并求
的通项公式；

(2)求数列
的前n项和

19.已知向量m＝，n＝.

(1)若m·n＝1，求cos的值；

(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围．

20．已知a是实数,函数
.

(Ⅰ)若
,求a的值及曲线
在点
处的切线方程;

(Ⅱ)求
在区间
上的最大值.

21．已知等差数列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两个根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝(n∈N*)．

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)若cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.

22. 设函数f(x)=
.

（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围.

(2)由sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin Acos A，

即2sin Bcos A＝2sin Acos A，∴cos A·(sin A－sin B)＝0， - - - - - - - - - - - - -9分

∴cos A＝0或sin A－sin B＝0，- - - - - - - - - - - - -10分

当cos A＝0时，∵0＜A＜π，∴A＝，△ABC为直角三角形；

当sin A－sin B＝0时，得sin B＝sin A，由正弦定理得a＝b，即△ABC为等腰三角形．

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形． - - - - - - - - - - - - -12分

　

19. 【解】　(1)∵m·n＝1，即sin cos ＋cos2＝1，

即sin ＋ cos＋＝1，

∴sin＝.- - - - - - - - - - - - -- - 3分

∴cos＝cos＝－cos - - - - - - - - - - - - -- - 4分

＝－

＝2·2－1＝－. - - - - - - - - - - - - -- - 6分

20. 【答案】(Ⅰ)
,由
易得a=0,从而可得曲线
在
处的切线方程为
- - - - - - - - - - - - -- - 5分

(Ⅱ令
,得
.

当
即
时,
在
上单调递增,
；

当
即
时,
在
上单调递减,
; - - -9分

当
即
时,
在
上单调递减,在
上单调递增,函数f(x)(0≤ x ≤2)的最大值只可能在x=0或x=2处取到,因为f(0) =0,f(2)=8-4a,令f(2) ≥ f(0),得a ≤ 2,所以
- - - - - - - - - - - - -- - 11分

综上,
- - - - - - - - - - - - -- - 12分

21.【解】　(1)∵a3，a5是方程x2－14x＋45＝0的两根，且数列{an}的公差d>0，

∴a3＝5，a5＝9，公差d＝＝2.

∴an＝a5＋(n－5)d＝2n－1. - - - - - - - - - - - -- - 3分

又当n＝1时，有b1＝S1＝，∴b1＝，

当n≥2时，有bn＝Sn－Sn－1＝(bn－1－bn)，

∴＝(n≥2)．∴数列{bn}是首项b1＝，公比q＝的等比数列，

∴bn＝b1qn－1＝. - - - - - - - - - - - - -- - 6分

(2)由(1)知cn＝anbn＝，∴Tn＝＋＋＋…＋，①

Tn＝＋＋＋…＋＋，② - - - - - - - - - - - - -- - 9分

①－②得Tn＝＋＋＋…＋－

＝＋2＋＋…＋－，整理得Tn＝1－. - - - - - - - - - - - - -- - 12分