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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（共60分） 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2.函数的最大值为（ ） A． B． C． D. 3．函数在上为减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 5．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，则x0＝（ ） A．±1 B. C．± D．2 6.定义运算，如，令，则为（ ）A.奇函数，值域 B.偶函数，值域 C.非奇非偶函数，值域 D.偶函数，值域 7．已知，命题，则（ ） A．是假命题; B．是假命题; C.是真命题; D.是真命题 8.若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数的值等于（ ） A．0 B．2 C．0或2 D．3 9．如下面左图所示，半径为的⊙Ｍ切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到．旋转过程中，交⊙Ｍ于．记为、弓形的面积为，那么的图象是下面右图中的（ ）
10． A． B. C . D. 11．已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是（ ） A．(－，－1)∪(－1,0) B．(－，－1)∪(0，＋) C．(－1,0)∪(0，＋) D．a∈R且a≠0，a≠－1 12．定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。 13. 函数y＝－(x－3)|x|的递减区间是__________． 14．＝ ．15．若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是________.16．已知,若存在,使得,则的取值范围是______． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17．（本小题满分10分） 函数f(x)＝.若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围. 18．（本小题满分12分） 已知函数 f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =· – 4x的定义域为[0，1] （1）求a的值； （2）若函数g ( x )在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数的取值范围。 19. (本小题满分12分) 已知是定义在[－1，1]上的奇函数，且，若，恒成立. （1）判断在[－1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论； （2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围。 21.（本题满分12分） 已知函数. （1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围. （2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围. 22.（本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）若在上为增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，方程有实根，求实数的最大值. 南阳一中2013年秋期高三10月月考 数 学 试 题（理科）答案 18.解法一：（Ⅰ）由已知得 3a+2 = 183a = 2a = log32 （Ⅱ）此时 g ( x ) =· 2x – 4x 设0x1＜x21，因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数 所以 g ( x1 ) = g ( x2 ) =0成立 即 +恒成立 由于+＞20 + 20 = 2 所以实数的取值范围是2 解法二：（Ⅰ）由已知得 3a+2 = 183a = 2a = log32 （Ⅱ）此时 g ( x ) =· 2x – 4x 因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数 所以有 g ( x )′=ln2 · 2x– ln 4 · 4x = ln 2[2 · (2x)2 + · 2x ] 0成立 设2x = u∈[ 1 , 2 ]## 式成立等价于 – 2u2 +u0 恒成立。 因为u∈[ 1 , 2 ] 只须2u 恒成立，所以实数的取值范围是2 19. 解：（1）设是奇函数 由题设知 时 ， 即在[－1，1]上是增函数 （2）解法一：由（1）知，在[－1，1]上是增函数，且 要，对所有恒成立 必成立 恒成立 只要最小值大于或等于0. （1）当 （2）当恒成立 （3）当上是减函数，必，综上知， 解法二：令恒成立 只要满足 20.解：⑴当千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升） ⑵设速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得 令，得 当时，，是减函数,当时，， 是增函数∴当时，取得极小值 此时 （升） 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙耗油量少，最少为11.2升 21.解（1），由， 所以， 可知：当时，，单增；当时，，单减； 当时，，单增； 而. 所以函数只有一个零点或，解得的取值范围是. .由条件知方程在上有两个不等的实根，且在至少有一个根.所以 ； 由使得：. 综上可知：的取值范围是. 22.解：（I）因为函数在上为增函数，所以 在上恒成立 (当时，在上恒成立， 所以在上为增函数，故 符合题意 (当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立 令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可， 即，所以因为，所以.综上所述，a的取值范围为 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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