2013-12-06

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、已知函数
的定义域为
的值域为，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、在
中，若
，则
的形状一定是

A．等边三角形 B．不含
角的等腰三角形

C．钝角三角形 D．直角三角形

3．已知函数
的导函数为偶函数，则
（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．设
，则
之间的关系是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5、已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是(　　)

A．3x＋4y－1＝0 B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0

C．3x＋4y＋9＝0 D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0

6、．已知函数
对任意的实数都有
，且
，则

A．
B．
C．
D．

7、如右图，在
中，
，AD是边BC上的高，

则
的值等于 （ ）

A．0 B．4 C．8 D．-4

若函数
，满足
，则
的值为

A．
B．
C．0 D．

9、已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2
，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为

A．36π B．88π C．92π D．128π

10、设
为等差数列，且
，则数列
的前13项的和为

A．63 B．109 C．117 D．210

11、设点在
内部及其边界上运动，并且
，则
的最小值为

A．
B．
C．1 D．2

12、已知函数
，则函数
的零点所在的区间为

A．
B．
C．
或
D．

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13、已知x，y满足
，则
的取值范围是_______________．

14、四棱锥S－ABCD的底面是矩形，顶点S在底面ABCD内的射影是矩形ABCD对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下（AD垂直于主视图投影平面）．则四棱锥的S—ABCD侧面积是__________．

15、设
, 则当
______时,
取得最小值.

16、下列说法：

（1）命题“
”的否定是“
”；

（2）关于的不等式
恒成立，则的取值范围是
；

(3)对于函数
，则有当
时，
，使得函数
在上有三个零点；

(4）

（5）已知
，且
是常数，又
的最小值是，则
7.其中正确的个数是 。

三、解答题：（本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17（本小题满分10分）设函数
．

（1）在区间
上画出函数
的图象 ；

（2）设集合
. 试判断集合和之间的关系，并给出证明 ；

18（本小题满分12分）在
中，内角
所对边长分别为
，
，
.

（1）求
的最大值； （2）求函数
的值域。

19（本小题满分12分）已知数列
，满足

，
，若
。

(1)求
； (2)求证：
是等比数列； (3)若数列
的前项和为
，求
。

20（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．

（1）求证：AC⊥BB1；

（2）若AB＝AC＝A1B＝2，在棱B1C1上确定一点P， 使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值为
．

21（本小题满分12分）如图所示，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：

x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l 与l1相交于点P.

(1)求圆A的方程；

(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程；

(3)B·B是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是,请说明理由．

22（本小题满分12分）已知函数
的最大值为0，其中
。

（1）求的值；

（2）若对任意
，有
成立，求实数
的最大值；

（3）证明：

内黄一中2014届高三年级12月月考

理科数学试卷参考答案

选择题、

填空题

解答题

17、解：（1）函数
在区间
上画出的图象如下图所示：

………………5分

（2）方程
的解分别是
和
，由于
在
和
上单调递减，在
和
上单调递增，因此
. ………………8分

由于
. ……………10分

18、解（1）
，
即
………2分

又
所以
，即
的最大值为16 ………4分

当且仅当b=c=4，

时取得最大值…………………………5分

（2）结合（1）得，
， 所以
，

又0＜
＜ 所以0＜

………………………………7分

………………8分

因0＜

，所以
＜
，
………9分

当
即
时，
……………10分

当
即
时，
……………11分

所以，函数
的值域为[0,1] ………………12分

20、解：（Ⅰ）在三棱柱
中，因为
，
平面
，所以平面
平面
，………………………………………………（2分）

因为平面
平面
，
，所以
平面
，所以
.………………（4分）

设平面
的一个法向量为
，因为
，
，

即
所以

令
得
，………………………………………………………（10分）

而平面
的一个法向量是
，

则
，解得
，即P为棱
的中点.……（12分）

22、解：（1）f(x)定义域为（-a,+∞）

,由
=0，得x=1-a>-a. …………………1分

当x变化时，
，f(x)变化情况如下

x

(-a,1-a)

1-a

(1-a,+∞)





+

0

-



f(x)

增

极大值

减



因此，f(x)在 x=1-a处取得最大值，故f(1-a)=a-1=0,所以a=1. ………………3分

（3）当n=1时，不等式左边=2

当n≥2时，

………10分

在（2）中取

∴

=

>ln3-2-
=ln3-2-
=ln3-2-1+
>-2.

综上，

………………………12分