2013-12-06

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、已知函数
的定义域为
的值域为，则

A．
B．
C．
D．

2、已知不共线向量
，
，｜
｜＝2，｜
｜＝3，
·（
－
）＝1，则｜
－
｜＝

A．
B．2
C．
D．

3、已知函数
的导函数为偶函数，则

A．0 B．1 C．2 D．3

4、设
，则
之间的关系是

A．
B．
C．
D．

5、在
中，若
，则
的形状一定是

A．等边三角形 B．不含
角的等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

6、已知函数
对任意的实数都有
，且
，则

A．
B．
C．
D．

7、已知△ABC中，C＝45°，则
－
sinAsinB＝

A．
B．
C．
D．

8、设
为等差数列，且
，则数列
的前13项的和为

A．63 B．109 C．117 D．210

9、若P是两条异面直线l,m外的任意一点，则下列命题

①过点P有且只有一条直线与l,m都平行；

②过点P有且只有一条直线与l,m都垂直；

③过点P有且只有一条直线与l,m都相交；

④过点P有且只有一条直线与l,m都异面。

其中假命题的个数为 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、若函数
，满足
，则
的值为

A．
B．0 C．
D．

11、已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2
，AB⊥平面ACD，则四面体 ABCD外接球的表面积为

A．36π B．88π C．92π D．128π

12、已知奇函数
在
时，
，则
在区间
的值域为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）

13、函数
的最小值是

14、已知向量
满足
，设
，若不等式
的解集为空集，则的取值范围是__________．

15、四棱锥S－ABCD的底面是矩形，顶点S在底面ABCD内的射影是矩形ABCD对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下（AD垂直于主视图投影平面）．则四棱锥的S—ABCD侧面积是__________．

16、下列说法：

（1）命题“
”的否定是“
”；

(2)关于的不等式
恒成立，则的取值范围是
；

(3)对于函数
，则有当
时，
，使得函数
在上有三个零点；

（4）已知
，且
是常数，又
的最小值是，则
7.

其中正确的个数是 。

三、解答题：（本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17（本小题满分10分）设函数
．

（1）在区间
上画出函数
的图象 ；

（2）设集合
. 试判断集合和之间的关系，并给出证明 ；

18（本小题满分12分）已知数列
中，
，其前项和为
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）令
，求数列
的前项和为
。

19（本小题满分12分）在
中，内角
所对边长分别为
，
，
。

（1）求
的最大值； （2）求函数
的值域。

20（本小题满分12分）某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车．又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元．

（1）如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各多少辆？

（2）在（1）的所求区域内，求目标函数
的最大值和最小值。

21（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．

（1）求证：AC⊥BB1；

（2）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比．

22（本小题满分12分）已知函数
。

（1）求函数
在

上的最小值；

（2）对一切
，
恒成立，求实数的取值范围。

内黄一中2014届高三年级12月月考

文科数学试卷参考答案

选择题：

填空题

解答题

17、解：（1）函数
在区间
上画出的图象如下图所示：

………………5分

（2）方程
的解分别是
和
，由于
在
和
上单调递减，在
和
上单调递增，因此
. ………………8分

由于
. ……………10分

20、解：（1）设公司每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司所花的成本费为z千元，.........................1分

根据题意，得

，目标函数z＝0.9x＋y，..........................3分

作出该不等式组表示的可行域，如下图．

...............5分

考虑z＝0.9x＋y，变形为y＝－0.9x＋z，这是以－0.9为斜率，z为y轴上的截距的平行直线族．

经过可行域，平行移动直线，当直线经过点(0，7)时，直线在y轴上的截距最小，即z取最小值，为7.............................7分

答：公司每天派出A型卡车0辆，B型卡车7辆时，所花的成本费最低，为7千元．

................................8分（缺单位和缺答每项扣1分）

在（0,8）处取最大值8，在（6,3）处取最小值
。（指出目标函数的几何意义给1分，最大值1分，最小值2分，共4分）。