2013年秋期南阳市五校联谊高中三年级期中考试

数学试题（文）

考试说明：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）和答题卷三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）1～2面，第Ⅱ卷（非选择题）3～4面，另附答题卷。共150分，考试时间120分钟。

2、答题前，务必将自己的姓名、考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上；所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效。

3、请将本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分答案答在答题卷上指定区域内，超出答题区域的答案无效。用机读卡的同学直接把第Ⅰ卷（选择题）的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

4、考试结束后，将答题卷和机读卡交上，试题卷自己保存。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．己知全集U＝R，集合A＝{x｜－2＜x＜2}，B＝{x｜
－2x≤0}，则A∩B＝

A．（0，2） B．[0，2） C．[0，2] D．（0，2]

2．已知a为第二象限角，sina＝
，则sin2a＝

A．－
B．－
C．
D．

3．设
是等差数列{
}的前n项和，若a3＝5，a7＝11，S9＝

A．72 B．86 C．108 D．144

4．幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，
），则f（
）的值

A．1 B．2 C．3 D．4

5．设a＝
，b＝
，c＝
，则a，b, c的大小关系是

A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞b＞c

6．函数f（x）＝lnx＋2x－5的零点个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知函数f（x）＝Asin（2x＋）的部分图象如图所示，则f（0）＝

A．－
B．－1

C．－
D．－

8．“sinxcosx＞0”是“sinx＋cosx＞1”的

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9．已知向量a＝（2，3），b＝（－4，7），则a在b方向上的投影为

A．
B．
C．
D．

10．已知数列{
}中，a1＝a2＝1，且
＝1，则数列{
}的前100项和为

A．2600 B．2550 C．2651 D．2652

11．直线y＝
与曲线y＝－
相切，则b的值为

A．－2 B．－1 C．－
D．1

12．若函数f（x）＝2
－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是

A．（－
，
） B．[1，
） C．（
，
） D．（1，
）

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数y＝sin
＋cos（
＋
）的图象中相邻两对称轴的距离是__________.

14．若实数x，y满足
，则z＝
的最小值为______________.

15．已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若
＋2
＝3
，则
的值为__________.

16．等差数列{
}中，a6＜0，a7＞0，且｜a6｜＜｜a7｜，
是前n项和，则下列判断正确的有_____________.

①数列{
}的最小项是a1；②S11＜0, S13＞0, S12＞0；③
先单调递减后单调递增；

④当n＝6时，
最小；⑤S8＜S4．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知p：｜1－
｜≤2，q：
－2x＋1－m2≤0（m＞0），若
是
的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分10分）

已知向量
＝（cos2x，sin2x），
＝（
，1），函数f（x）＝
·
＋m．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）当x∈[0，
]时，f（x）的最小值为5，求m的值.

19．（本题满分12分）

已知等差数列{
}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{
}的前n项和为
.

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）令
＝
（n∈N﹡），求数列{
}的前n项和
．

20．（本题满分10分）

在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且满足（2b－c）cosA－acosC＝0．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a＝
，△ABC的面积S△ABC＝
，试判断△ABC的形状，并说明理由．

21．（本题满分12分）

已知函数f（x）＝
＋a
＋bx＋c在x＝1，x＝－2时都取得极值．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若x∈[－3，2]都有f（x）＞
恒成立，求c的取值范围．

22．（本题满分10分）

已知函数f（x）＝
＋a lnx（a∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）－
在定义域内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．