本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．集合A={x
，B=
，则
=( )

A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1}

2．已知复数z满足
为虚数单位），则复数
所对应的点所在象限为 （ ）

A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限

3. 函数

在点
处的切线斜率的最小值是（ ）

A.
B. C.
D.

4.若抛物线
上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为
和
，则抛物线方程为（ ）

A.
B.
C.
或
D.
或

5. 已知数列
，
满足
，
, 则数列
的前
项的和为 （ ）

A．
B.
．　　　

C．
　　 　D．

6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（　　）

A．

MN与CC1垂直

B．

MN与AC垂直

C．

MN与BD平行

D．

MN与A1B1平行



7.已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为 ( 　　)

8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）

A.
B. 160 C.
D.

10．点P是双曲线
左支上的一点，其右焦点为
，若
为线段
的中点, 且
到坐标原点的距离为
，则双曲线的离心率的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

11．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线
相切，则a的取值范围是（ ）

A．
B．

C．-3≤a≤一
或
≤a≤7 D．a≥7或a≤—3

12．在平面直角坐标系中，定义
为两点
,
之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于
的点的集合是一个正方形；

②到原点的“折线距离”等于
的点的集合是一个圆；

③到
两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是
；

④到
两点的“折线距离”差的绝对值为
的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（ ）

A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13.若直线
上存在点
满足约束条件
，则实数的取值范围 .

14、设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为
，则
= .

15．如图，已知球
是棱长为的正方体
的内切球，则平面
截球
的截面面积为 .

16．直线l过椭圆
的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为　 　．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

17、在
中，角
所对的边为
，且满足

（1）求角的值；

（2）若
且
，求
的取值范围．

18、已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．

（Ⅰ）求a3， a4，并求数列{an}通项公式；

（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．

19、如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等

边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2

的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；

（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；

20、如图，已知抛物线：
和⊙
：
，过抛物线上一点

作两条直线与⊙
相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点
到抛物线准线的距离为
．

（1）求抛物线的方程；

（2）当
的角平分线垂直轴时，求直线
的斜率；

（3）若直线
在轴上的截距为，求的最小值．

21、已知函数
，
，函数
的图像在点
处的切线平行于轴．

（1）求的值；

（2）求函数
的极小值；

（3）设斜率为
的直线与函数
的图象交于两点
，（
）

证明：
．

请考生在22，23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

22．如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且
。求证：

（1）D、E、C、F四点共圆； （2）

23． 已知函数
。

（1）解不等式
；

（2）若
，且
，求证：
。

2013—2014学年度上学期四调考试

高三年级数学试卷（文）（参考答案）

1——12 BAACD DBCBB CC

13.

14. 4

15.

16.

（2）由正弦定理
，得
，

故

----------8分

因为
，所以
，
，----------10分

所以
． ----------12分

18.解：（I）∵a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2

∴a3=18，a4=5

由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以﹣2为公差的等差数列

当n为奇数时，
=21﹣n

当n为偶数时，
=9﹣n

∴an=

（II）s2n=a1+a2+…+a2n

=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+…+a2n）

=

=﹣2n2+29n

结合二次函数的性质可知，当n=7时最大

20.解（1）∵点
到抛物线准线的距离为

，

∴
，即抛物线的方程为
．

（2）法一：∵当
的角平分线垂直轴时，点
，∴
，

设
，
，

∴
， ∴
，

∴
．
．

法二：∵当
的角平分线垂直轴时，点
，∴
，可得
，
，∴直线
的方程为
，

联立方程组
，得
，

∵
∴
，
．

同理可得
，
，∴
．

（3）法一：设
，∵
，∴
，

可得，直线
的方程为
，

同理，直线
的方程为
，

∴
，

，

∴直线
的方程为
，

令
，可得
，

∵关于
的函数在
单调递增， ∴
．

法二：设点
，
，
．

以为圆心，
为半径的圆方程为
， ①

⊙
方程：
． ②

①-②得：

直线
的方程为
．

当
时，直线
在轴上的截距

，

∵关于的函数在
单调递增， ∴
．

21.解：（1）依题意得
，则

由函数
的图象在点
处的切线平行于轴得：

∴

（2）由（1）得

∵函数
的定义域为
，令
得
或

函数
在
上单调递增，在
单调递减；在
上单调递增．故函数
的极小值为

（3）证法一：依题意得
，

要证
，即证

因
，即证

令
（
），即证
（
）

令
（
）则

∴
在（1，+）上单调递减，

∴
即
，
--------------①

令
（
）则

∴
在（1，+）上单调递增，

∴
=0，即
（
）--------------②

综①②得
（
），即
．

【证法二：依题意得
，

令
则

由
得
，当
时，
，当
时，
，

在
单调递增，在
单调递减，又

即

（Ⅱ）延长GE交AB于H．

因为GD＝GC＝GF，所以点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心．

所以GE＝GC，所以∠GCE＝∠GEC． …8分

又因为∠GCE＋∠3＝90(，∠1＝∠3，

所以∠GEC＋∠3＝90(，所以∠AEH＋∠1＝90(，

所以∠EHA＝90(，即GE⊥AB． …10分

23.解：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝

当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；

当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；

当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3． …4分

所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}． …5分

（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|． …6分

因为|a|＜1，|b|＜1，

所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，

所以|ab－1|＞|a－b|．

故所证不等式成立． …10分