一．选择题（每小题5分，共50分.）

1．若集合
，
，则
=（　 　）

A．
B．
C．
D．

2．在复平面内，复数
对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．“
”是“
”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（ ）

A.17 B.53 C.161 D.485

5.将函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则
图象的解析式是（ ）

A．
B．

C．
D．

6．已知函数
在其定义域上单调递减，则函数
的单调减区间是 （ ）

A.
B.
C.
D.

7.在
中，点在
上，且
，点
是
的中点，若
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

8．已知函数
在
处有极值
，则
等于( )

　A.或 B. C.
或18 D.

9．已知函数
，
，若函数
有两个不同的零点，则实数
的取值为( )

A．
或
B．或
C．或
D．
或

10．对于任意的
，函数
在区间
上总不是单调函数，求的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案直接填在答题卡上

11.曲线
在点
处的切线方程为

12. 已知
为等比数列，若
，则
的值为

13.已知错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的值为

14．在
中，若
=
°, ∠B=
°，BC =
，则AC =

15．给出下列几个命题：

①若函数
的定义域为，则
一定是偶函数；

②若函数
是定义域为的奇函数，对于任意的
都有
，则函数
的图象关于直线
对称；

③已知
是函数
定义域内的两个值，当
时，
，则
是减函数；

④设函数
的最大值和最小值分别为
和，则
；

⑤若
是定义域为的奇函数，且
也为奇函数，则
是以4为周期的周期函数．

其中正确的命题序号是 ．（写出所有正确命题的序号）

三．解答题（本大题共6个小题，共75分）

16.设递增等差数列
的前项和为
，已知
，
是
和
的等比中项.

（1）求数列
的通项公式； （2）求数列
的前项和
.

17.已知函数
的周期为
，其中
．

（Ⅰ）求的值及函数
的单调递增区间；

（Ⅱ）在
中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若
，
，f(A)=
，求b的值．

18．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为
的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段
的概率.

19．设
，函数
.

（1）若
，求函数
的极值与单调区间；

（2）若函数
的图象在
处的切线与直线
平行，求的值；

（3）若函数
的图象与直线
有三个公共点，求的取值范围.

20. 已知向量
，
，且
.

（1）当
时，求
;

（2）设函数
，求函数
的最值及相应的的值.

21.已知函数
，
，其中
.

（Ⅰ）讨论
的单调性；

（Ⅱ）若
在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数
，当
时，若
，
，总有
成立，求实数的取值范围.

17.

18. 解析：（Ⅰ）分数在
内的频率为：

，故
，

如图所示： -----------------------6分

20.

错误！未找到引用源。

所以，当
时，
.

，

当
，即
时，
；当
，即
时，
.

21.解：（I）
的定义域为
，且
， ………………1分

所以实数的取值范围是
……14分.