重庆市三峡名校联盟2014届高三12月联考数学文试题

说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题，50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、设全集
，集合
，集合
，则
为

A、
; 　B、
; 　 C、
; 　　 D、
;

2、命题“对任意
，都有
” 的否定为

A、存在
，使得
; B、不存在
，使得
;

C、存在
，使得
; D、对任意
，都有
；

3、函数
的定义域为

A、
; B、
; C、
; D、
;

4、“
”是“
”的　　　　　　　 　　

A、 充分不必要条件; B、 必要不充分条件;

C、 充要条件;　 D、 既不充分也不必要条件;

5、要得到函数y= sinx的图象，只需将函数
的图象　　　

A、向右平移
个单位; B、向右平移
个单位;

C、向左平移
个单位 ; D、向左平移
个单位;

6、右图给出的是计算
的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是

A．
≥
; B．

C．
; D．
;

7、已知x,y满足约束条件
,则
的最小值为

　A、
; 　B、
; 　　 C、 1 ; 　 　 D、3 ;

8、关于
的一元二次不等式
的解集为
，且
，则a=

A 、
; B、
; C、
; D、
;

9、若双曲线
的左、右焦点分别为
，线段
被 抛物线
的焦点分成长度之比为2︰1的两部分线段，则此双曲线的离心率为

A、
; 　　 B、
;　　 C、
; 　 　 D、
;

10、 已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，

的导函数
的图象如图所示. 下列关于
的命题：

①函数
的极大值点为
，
；

②函数
在
上是减函数；

③如果当
时，
的最大值是2，那么
的最大值为4；

④函数
最多有2个零点。

其中正确命题的序号是 ( )

A、①②； B、③④； C、①②④； D、②③④。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11、已知复数
（
是虚数单位）， 则
______

12、右图是某同学最近十次数学考试成绩(单位：分）的茎叶图，则这位同学考试成绩能超过115分的概率为 ____________

13、某几何体的三视图如下图所示，其左视图为正三角形，则该几何体的表面积为 ______________________;

14、
是圆
上的动点，
是直线
上的动点，则
的最小 值为 ________________ ;

15、半圆的直径AB＝2, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则
的最小值是 ________________； 　　　 　

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

16.（本小题满分13分）已知等比数列
满足
.

（1）求数列
的前15项的和
；

（2）若等差数列
满足
，
，求数列
的前
项的和

17、（本小题满分13分）已知函数

(1)求函数
的最小值及单调减区间；

（2）在

中，
分别是角
的对边，且
，
，
，且
，求
,c的值

18、(本小题满分13分)

为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成
五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．

（1）求实数
的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；

（2) 若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．

19.（本小题满分12分）

如图所示，矩形
的对角线交于点G，AD⊥平面
，
，
，
为
上的点，且BF⊥平面ACE

（１）求证：
平面
；（２）求三棱锥
的体积。

20、（本小题满分12分）

某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值
（单位：元，
）的关系是t=
.

（1）将每天的商品销售利润y表示成
的函数；

（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？

21、(本小题满分12分)

已知中心在原点的椭圆
的离心率
，一条准线方程为

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）若以
＞0)为斜率的直线
与椭圆
相交于两个不同的点
，且线段

的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围。

三峡名校联盟高2014级12月联考数学试题（文科）

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

C

B

B

B

A

C

B

C



二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.

11、
； 12、
； 13、
; 14、
; 15、

三、解答题：

16．解：（I）设等比数列
的公比为
，

由
得
由
得

两式作比可得
，
，所以
，

把
代入②解得
，由等比数列求和公式得

---------7分

（II）由（I）可得
，

设等差数列
的公差为
，则
=2

由等差数列求和公式得
-----13分

17、解：（1）

∴函数
的最小值为

由
：

单调减区间为
----------6分

（2）

是三角形内角，∴
即
∴
即：
．

将
代入可得：
，解之得：

∴,

　　
,　∴
,
， ------13分

18.解：（Ⅰ）由题意可知
，解得

所以此次测试总人数为
．

答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为40人． …………6分

(Ⅱ) 设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A：．由已知，测试成绩在
有2人，记为
；在
有4人，记为
． 从这6人中随机抽取2人有

，共15种情况．

事件A包括
共8种情况． 所以
．

答：随机抽取的2名学生自不同组的概率为
． ……………………13分

19、解：（1）证明：∵
平面
，
，

∴
平面
，则

又
平面
，则

平面
----------6分

（2）
平面
，
，

而
平面
，
平面

是
中点，
是
中点，

且
，

平面
，
，

中，
，

---------12分

20、解：（1）设商品降价
元，记商品每天的获利为
，则依题意得

　　
　　　　（
）-　　---------6分

（2）根据（1），有
．

当
变化时，
与
的变化如下表：



2



8









0



0









极小



极大





故
时，
取得极大值．因为
，
，

所以定价为
元能使一天的商品销售利润最大．　　　----------12分

21.解：（1）由已知设椭圆
的标准方程为，
　　
＞
＞0）

由题设得
解得
　，　　

所以椭圆
的标准方程为
　　　　---------4分

　　　（2）由题意设直线
的方程为　
　　（
＞0）

由
　消去
得　
　①

设
　
　则
，
＝

线段
的中点坐标
满足　　

　　

从而线段
的垂直平分线的方程为

此直线与
轴，
轴的交点坐标分别为
、

由题设可得
　整理得　
　（
＞0）　　②

由题意在①中有　
＞0　　整理得
＞0

将②代入得　　
＞0　（
＞0），

　即　
＞0，　
＜0，即
＜0

∴　
＜
＜4　　　　所以
的取值范围是
。　　-----12分

各改卷组可根据具体情况给分